精品解析：四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

仁寿一中南校区高2021级高二（下）第二次月考 理科数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在某次射击比赛中，甲、乙两人各射击5次，射中的环数如图，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由图表进行数据分析，得到甲射击5次所得环数分别为：9，8，10，9，10；乙射击5次所得环数分别为：6，9， 9，8，10；利用平均数公式及方差公式计算即可． 【详解】由图可知，甲射击5次所得环数分别为：9，8，10，9，10； 乙射击5次所得环数分别为：6，9， 9，8，10； 故， ， ， ， 故选：C． 2. 某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】现场选名选手，共种情况，设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况，共有6种，利用对立事件进行求解，即可得到答案； 【详解】现场选名选手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，不妨设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是：，，，，，共种， 则至少有一名女同学被选中的概率为. 故选：. 3. 已知实数满足，则函数存在极值的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先分析三次函数有极值的条件，即为导函数对称的判别式大于零，找出对应的取值范围，然后利用几何概型的概率计算公式即可求解. 【详解】函数的导数为， 若函数存在极值，则， 解得或，因为，所以， 由几何概型的概率计算公式可得，， 故选：B. 4. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为41．抽到的人中，编号落入区间 的人数为 A. 10 B. C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论． 【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列， 又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11， ∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列， ∴等差数列的通项公式为an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19， 由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25， ∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12， 故选C． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础． 5. 点在边长为的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出满足条件的正方形的面积及动点动点到定点的距离对应平面区域的面积，代入几何概型的概率公式，结合对立事件的概率公式即可求出答案. 【详解】解：满足条件的正方形，如图所示，其中满足动点到定点的距离的平面区域如图中阴影所示： 则正方形的面积，阴影部分的面积， 故动点到定点的距离的概率， 所以满足的概率； 故选：D. 6. 要从甲､乙等7人中选4人在座谈会上发言，若甲､乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有（ ） A. 80种 B. 120种 C. 60种 D. 240种 【答案】A 【解析】 【分析】根据先选后排原理，再根据插空法，进行排列组合即可得解. 【详解】除甲乙外再选两人共有种可能， 从选中的两人中选一人插在甲乙中间，共有种可能， 将此三人看作整体进行排列，共有种可能， 再松绑甲乙共有， 故选：A 7. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出导数，求得切线的斜率，即可求得答案. 【详解】∵， ∴， ∴， 又， ∴曲线在点处的切线方程为. 故选：D 8. 已知函数的导函数图像，如图所示，那