2023年中考数学几何满分培优折叠相似专题

中考几何满分培优 目录 一、折叠专题 1 二、相似专题 4 一、折叠专题 1．如图， 在平行四边形中， 点分别是上的点， 且， 点是， 的交点， 直线分别与的延长线交于点． 若平行四边形的面积为144 ， 则的面积为（    ） 2．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，DF，当线段DF被CE垂直平分时，AF则线的长为_______． 3．如图，已知在矩形纸片中，，，点E是的中点，点F是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是_______________． 4．如图，如图，将矩形ABCD对折，折痕为PQ，然后将其展开， E为BC边上一点，再将∠C沿DE折叠，使点C刚好落在线段AQ的中点F处，则 = ____ 更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher 更多见微信公众号：数学第六感，微信公众号：数学三剑客，微信公众号：ABC数学 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5．如图，在中，，，，为边的中点，点是边上的动点，把沿翻折，点落在处，若是直角三角形，则的长为______． 6．如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则 ________ 7．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 二、相似专题 1．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片、，此时各叶片影子在点M右侧成线段．测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为．则点O、M之间的距离等于___________m； 2．解答题 (1)如图1，和都是等边三角形，连接、，求证，； [类比探究] (2)如图2，和都是等腰直角三角形，，连接．求的值． [拓展提升] (3)如图3，和都是直角三角形，，．连接，延长交于点F，连接．若恰好等于，请直接写出此时之间的数量关系． 3．在△ABC中，，，点P在平面内不与点A，C重合，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接． (1)如图①，当，的值是 ，直线与直线相交所成的较小角的度数是 ． (2)如图②，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并说明理由． (3)当时，若点E，F分别是中点，点P在直线上，请直接写出当C，P，D在同一直线上时，求的值． 4．在△ABC中，，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上． （1）如图1，点D在BC边上，，AD与BE相交于点P，过点A作，交BE的延长线于点F，易得的值为 ； （2）如图2，在△ABC中，，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，，求的值； （3）在（2）的条件下，若CD=2，AC=6，则BP= ． 5．如图，点E是矩形的边的中点，F是边上一动点（点F与点B，点C不重合），线段和相交于点P，连接． (1)若在线段上取一点Q，使得，连接，猜想与的关系并证明； (2)若时，，求的长； (3)当点F为的中点时，求的值． $ 中考几何满分培优 1、 折叠专题 1．如图， 在平行四边形中， 点分别是上的点， 且， 点是， 的交点， 直线分别与的延长线交于点． 若平行四边形的面积为144 ， 则的面积为（    ） A．72 B．216 C．268 D．300 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴． 设O到的距离为，设O到的距离为，平行四边形ABCD的高为h，则有， ∵， ∴， ∴， ∴△POQ的高为， ∵， ∴； 故选：D． 2．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，DF，当线段DF被CE垂直平分时，AF则线的长为_______． 【详解】解：连接AF交PE于O，连接DF， ∵矩形ABCD， ∴BC=AD=6,CD=AB=4， ∵线段DF被CE垂直平分时， ∴CF=CD=4,ED=EF， ∵将△APE沿PE折叠得到△FPE， ∴PE是线段AF的垂直平分线， ∴AE=EF,AF=2OA， ∴AE=ED=EF， ∵AD=AE+ED=6， ∴AE=ED=EF=3， 设AP=x，则PF=AP=x，BP=4-x，PC=PF+FC=x+4， ∵PC2=BP2+BC2