平面向量、复数 阶段检测-2023届高三数学一轮复习

平面向量、复数 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1，3)，若a，b共线，则(　　) A．x＝±2 B．x＝2 C．x＝－2 D．x＝ 2．[2023·河北唐山模拟]设复数z满足z(1－i)＝2＋i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量a，b，c，其中a与b是相反向量，且a＋c＝b，a－c＝(6，6)，则|a|＝(　　) A． B．2 C．3 D．8 4．△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点，AN与BM交于点O，下列表达正确的是(　　) A．＝＋ B．＝＋ C．＝＋ D．＝2＋2 5．如图，C，D为以AB为直径的半圆的两个三等分点，E为线段CD的中点，F为BE的中点，设＝a，＝b，则＝(　　) A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b 6．已知平面向量a＝(－1，2)，b＝(2，1)，则b，a－b的夹角为(　　) A． B． C． D． 7．在△ABC中，点M为边AB上一点，2＝，若3＝λ＋μ，则μ＝(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 8. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，P是线段AB上的动点，则|＋2|的最小值为(　　) A．2 B．5 C．3 D．7 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知向量m＝(3，4)，n＝(2t，1－t)，则下列结论正确的是(　　) A．当t＝1时，|m＋n|＝ B．当t>－2时，向量m与向量n的夹角为锐角 C．存在t<0，使得m∥n D．若m⊥n，则t＝－2 10．设复数z＝(a∈R)，当a变化时，下列结论正确的是(　　) A．|z|＝||恒成立 B．z可能是纯虚数 C．z＋可能是实数 D．|z|的最大值为 11.如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，且||＝1，则(　　) A．与能构成一组基底 B．·＝0 C．＋＝ D．·＝－ 12．已知α和β都是锐角，向量a＝(cos α，sin α)，b＝(sin β，cos β)，c＝(1，0)，则(　　) A．存在α和β，使得a⊥b B．存在α和β，使得a∥b C．对于任意的α和β，都有|a－b|< D．对于任意的α和β，都有a·b<a·c＋b·c 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数的共轭复数的虚部为________． 14．已知向量a＝(k，2k)(k>0)，b＝(3，4)，若(a＋b)⊥(a－b)，则实数k＝________． 15．已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝5，则a·b＝________． 16. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且＝λ，·＝－，则实数λ的值为________，若M，N是线段BC上的动点，且||＝1，则·的最小值为________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知向量a＝(1，)，b＝(－2，0). (1)求a－b的坐标以及a－b与a之间的夹角； (2)当t∈[－1，1]时，求|a－tb|的取值范围． 18．(12分)已知复数z的共轭复数为，z(2－i)＝m＋3i(m∈R)(其中i为虚数单位). (1)若z＋＝6，求|z|； (2)若z·<3，求m的取值范围． 19．(12分)已知O为坐标原点，＝(1，)，＝(cos α，sin α). (1)若α＝，求|＋|； (2)若α∈[0，]，求·的取值范围． 20．(12分)已知向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，2cos x). (1)如果cos x≠0，________，求tan 2x的值； (在①a∥b和②a·b＝1两个条件中选择一个条件填入横线，并对其求解，如果多选则按第一个解答计分) (2)设函数f(x)＝|a＋b|2－|b|2，求f(x)图象的对称中心坐标，并说明将f(x)的图象经过怎样的平移，可以得到一个奇函数的图象？(写出一种方法即可) 21．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足B＝，a＝3，·＝9，过B作BD⊥AC于点D，点E为线段BD的中点． (1)求c； (2)求·的值． 22．(12分)已知向量m＝(2cos ωx，)，n＝(sin ωx，2cos2ωx－1)(ω>0)，f(x)＝m·n. (