湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题

2023届高三五月联合测评 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用椽皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，正方形OABC中，点A对应复数是，则顶点B对应的复数是（ ） A. B. C. D. 3. 正的边长为2，，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 李明到达了一个由6个进站口排列在一条直线上且相邻两进站口间隔100米的一个机场，他的进站口被随机安排为6个进站口之一，李明到达他的进站口之后，又被告知进站口被随机改为其他5个进站口之一，则他需要走不超过200米便可到达新的进站口的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校早上7：30开校门，此时刻没有学生．一分钟后有59名学生到校，以后每分钟比前一分钟少到2人．校门口的体温自动检测棚每分钟可检测40人，为了减少排队等候的时间，7：34校门口临时增设一个人工体温检测点，人工每分钟可检测12人，则人工检测（ ）分钟后校门口不再出现排队等候的情况． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，把一个长方形硬纸片沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. A，B为随机事件，已知，下列结论中正确是（ ） A. 若A，B为互斥事件，则 B. 若A，B为互斥事件，则 C. 若A，B是相互独立事件， D. 若，则 10. 已知函数和都是偶函数，当时，，则下列正确的结论是（ ） A. 当时， B. 若函数在区间上有两个零点、，则有 C. 函数在上的最小值为 D. 11. 在四面体中，平面ABC，，点，Q为AC的中点，，垂足为H，连结BH，则正确的结论有（ ） A. 平面平面PBC B. 若平面平面PBC，则一定有 C. 若平面平面PBC，则一定有 D. 点R是平面PBC上的动点，，则当直线AR与BC所成角最小时，点R到直线AB的距离为 12. 已知抛物线与圆相交于，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，则正确的结论是（ ） A. 或 B. 圆与抛物线的准线相切 C. 在抛物线上存在关于直线对称的两点 D. 线段的垂直平分线与抛物线交于，则有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中一次项系数是___________．（请填具体数值） 14. 袋中有形状和大小相同的两个红球和三个白球，甲、乙两人依次不放回地从袋中摸出一球，后摸球的人不知前面摸球的结果，则乙摸出红球的概率是___________． 15. 如图，个半径为的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆或坐标轴外切），设为八个圆形区域的并集，斜率为的直线将划分为面积相等的两个区域，则坐标原点到直线的距离为___________． 16. 已知双曲线的右焦点为，折线与双曲线的右支交于两点（如图），则的面积为___________． 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足：． （1）证明：时，； （2）是否存在这样的正数，使得数列是等比数列，若存在，求出值，并证明；若不存在，请说明理由． 18. 已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）的各条棱长均为2，且有． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 某市对全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试．统计人员从全市高中学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并且段内的人数恰成等差数列，如图所示是频率分布直方图的一部分． （1）请补全频率