精品解析：四川省雅安市2023届高三三模文科数学试题

雅安市高中2020级第三次诊断性考试 数学（文科）试题 （本试卷满分150分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 若（为虚数单位），则的虚部是 A. 1 B. -1 C. D. 2. 已知集合|，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯足球赛，这是世界杯第一次在阿拉伯地区举办，由于夏季炎热，2022年卡塔尔世界杯放在冬季进行，如图是卡塔尔2022年天气情况（其中曲线图表示气温，条形图表示降雨量），下列对月份说法错误的是（ ） A. 有5个月平均气温在30以上 B. 有4个月平均降水量为0 C. 7月份平均气温最高 D. 3月份平均降水量最高 4. 已知数列的前项和为．若，则（ ） A. 16 B. 25 C. 29 D. 32 5. 若将函数()的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 6. 有诗云：“芍药乘春宠，何曾羡牡丹.”芍药不仅观赏性强，且具有药用价值.某地打造了以芍药为主的花海大世界.其中一片花海是正方形，它的四个角的白色部分都是以正方形的顶点为圆心､正方形边长的一半为半径的圆弧与正方形的边所围成的（如图所示）.白色部分种植白芍，中间阴影部分种植红芍.倘若你置身此正方形花海之中，则恰好处在红芍中的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景设计了如图所示程序框图，若输入，输出，则判断框中可以填（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为 A. B. C. D. 11. 已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，点在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为的直线与椭圆E交于A、B两点．若线段AB的中点坐标为，则椭圆E的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是 A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）将答案填在答题卡相应的横线上． 13. 已知向量与的夹角为，且，则__________． 14. 已知拋物线恰好经过圆圆心，则拋物线的焦点坐标为__________． 15. 已知内角所对的边分别为面积为，且的中点为，则的长是__________． 16. 如图，在棱长为2的正方体中，点是中点，动点在底面内（不包括边界），使四面体体积为，则的最小值是___________． 三､解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. 经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按分段，并得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数； （2）若分数在区间的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率． 18. 在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________. （1）求的通项公式； （2）求. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分 19. 如图，三棱柱中､四边形是菱形，且，，，， （1）证明：平面平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值； 20. 已知