2023年中考数学几何满分培优——选填专题

中考几何压轴满分培优 目录 一、多结论问题 2 二、折叠最值 3 三、 折叠求长 5 四、相似专题 8 一、多结论问题 1．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确的是（   ） ①； ； ③点是线段的黄金分割点； ④ A．①②③ B．①③ C．①②③ D．①③④ 2．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边BC、CD中点，线段AE，AF与对角线BD分别交于点G，H．设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：①AG：GE=2：1  ②BG：GH：HD=1：1：1；③；④ 正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于、，连接、，与相交于点．给出以下结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、折叠最值 1．如图，在中，，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是________. 2．如图，在中，，，，点、分别是边、上的点，且，将沿对折，若点恰好落到了的外部，则折痕的长度范围是______． 3．如图，矩形中，，，是边上的一个动点，将沿折叠，得到，则当最小时，折痕长为______． 4．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E是CD上一点，且DE＝2，F是AD上一动点，连接EF，若将△DEF沿EF翻折后，点D落在点处，则点到点B的最短距离为______． 5．如图，菱形的边长，M是边上一点，，N是边上一动点，将梯形沿直线折叠，C对应点．当的长度最小时，的长为__________． 3、 折叠求长 1．如图，在矩形中，，，点是线段上的一点（不与点，重合），将△沿折叠，使得点落在处，当△为等腰三角形时，的长为___________． 2．如图，在菱形中，，，点为边的中点，为射线上一动点，连接，把沿折叠，得到，当与菱形的边垂直时，线段的长为______． 3．如图，在矩形中，，对角线，点，分别是线段，上的点，将沿直线折叠，点，分别落在点，处．当点落在折线上，且时，的长为______． 4．如图，在四边形纸片ABCD中，ADBC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为______． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是AB上一个动点，F是AD上一个动点（点F不与点D重合），连接EF，把△AEF沿EF折叠，使点A的对应点A′总落在DC边上．若△A′EC是以A′E为腰的等腰三角形，则A′D的长为______． 6．在数学探究活动中，小美将矩形ABCD纸片先对折，展开后折痕是EF，点M为BC边上一动点，连接AM，过点M作交CD于点N．将沿MN翻折，点C恰好落在线段EF上，已知矩形ABCD中，，那么BM的长为_______． 7．如图，已知中，，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为___________． 四、相似专题 1．如图，在正方形中，点是上一点，且，连接交对角线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，点E，F分别是上的点，，则的长度是___________． 4．如图，在中，，在上取一点D，使，如果在上取点E，使和相似，则=___________． 5．如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，动点P在射线上，交于点D，的平分线交于点Q，当时，的值为______． 7．已知，如图，平行四边形中，，且，那么_____． 8．P是边上的任一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截，如果截得的三角形与相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．中，，，当点P是边上一个三等分点时（），过点P的的“相似线”最多有___________条． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考几何压轴满分培优 一、多结论问题 1．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确的是（  ） ①；；③点是线段的黄金分割点；④ A．①②③ B．①③ C．①②③ D．①③④ 【详解】证明： ， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴， 即， ∴， 即，故①正确； ∵， ∴， 即是直角三角形，而不是直角三角形， ∴②错误； 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴