四川省乐山市峨眉第二中学校2022-2023学年高二下学期半期考试理科数学试题

四川省峨眉二中2022-2023学年高二下学期半期考试 理科数学试题 1、 选择题（每题5分共60分） 1.设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的(　　) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.命题p：“∀x>1，x2－1>0”，则p为(　　) A.∀x>1，x2－1≤0 B.∀x≤1，x2－1≤0C.∃x0>1，x－1≤0 D.∃x0≤1，x－1≤0 3.已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝(　　) A．－1－I B．－1＋I C．－＋i D．－－i 4.函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　) A.[1，＋∞) B.(0，1] C.(－∞，－1] D.[－1，0)∪(0，1] 5.函数y＝xex的最小值是(　　) A.－1 B.－e C.－ D.不存在 6.已知函数f(x)＝，则函数在x＝－1处的切线方程是(　　) A.2x－y＋1＝0 B.x－2y＋2＝0 C.2x－y－1＝0 D.x＋2y－2＝0 7.树立劳动观念对人的健康成长至关重要。某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有(　　) A．8种　　　B．9种 C．12种　　 D．14种 8.的展开式中x3的系数为(　　) A．168 B．84 C．42 D．21 9.已知函数f (x)＝x3＋2x，若f (a)＋f (1－2a)>0，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C． D． 10.已知函数f (x)＝x3－ax2－bx(a>0，b>0)的一个极值点为1，则ab的最大值为(　　) A．1　　　 B． C．　　　D． 11.若在上可导且，其导函数满足，则的解集是（       ） A． B． C． D． 12．已知函数若存在实数使得成立，则正实数m的取值范围为(　　) A． B． C． D． 2、 填空题（每题5分，共20分） 13. 命题“若x2＜4,则－2＜x＜2”的逆否命题为________ ． 14. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种。 15.已知函数．若函数在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是________． 16.已知a，b为实数，不等式ax＋b≥ln x恒成立，则的最小值为___________. 3． 解答题（共70分） 17．（10分）一个小组有10名同学，其中4名男生，6名女生，现从中选出3名代表， （1）其中至少有一名男生的选法有几种？（2）至多有1名男生的选法有几种？ 18.(12分）已知函数f(x)＝－1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[，5]上的最大值． 19.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BB1的中点. (1)求证：BC1∥平面AD1E；(2)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值. 20.已知函数f(x)＝x2－ax－xln x，a∈R，f′(x)是f(x)的导函数。 (1)若a＝0，求函数f′(x)的最小值； (2)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求a的取值范围。 21.已知函数f (x)＝ln x＋ax2－bx。(1)若函数f (x)在x＝2处取得极值ln 2－，求a，b的值； (2)当a＝－时，函数g(x)＝f (x)＋bx＋b在区间[1,3]上的最小值为1，求g(x)在该区间上的最大值。 22. 已知函数（其中. (1) 讨论f (x)的单调性； (2) 当时，求实数a的取值范围。 ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 峨眉二中21级高二下半期考试理科数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B B C A D B C D D A 13． 14．36 15． 16．－1 17．解：（1）方法一：(直接法)．第一类：3名代表中有1名男生，则选法种数为 (种)； 第二类：3名代表中有2名男生，则选法种数为 (种)；第三类：3名代表中有3名男生，则选法种数为 (种)；故共有60＋36＋4＝100(种)．………………（5分） 方法二：(间接法)．从10名同学中选出3名同学的选法种数为种．其中不适合条件的有种，故共有 (种)． （2）第一类：3名代表中有一名男生，则选法为 (种)；第二类：3名代表中无男生，则选法为 (种)；故共有60＋20＝80(种)．………………（10分） 18．解：(1)因为函数f (x)的定义