精品解析：江苏省连云港市东海县2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022～2023学年第二学期期中考试高一数学试题 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1. 设复数，则（ ） A 1 B. C. D. 2. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 3. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某公司要测量一水塔的高度，如图所示，测量人员在处测得该水塔顶端的仰角为，当他水平后退50米后，在处测得该水塔顶端的仰角为，且，，三点在同一直线上，则水塔的高度约为（ ）（） A. 49.25米 B. 50.76米 C. 56.74米 D. 58.60米 5. 在中，，点在线段上(不与,点重合)，，则实数（ ） A. B. C. D. 6. ，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，为边上一点，且，则面积最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 9. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. 的虚部为1 C. 的共轭复数为 D. 10. 在△中，角所对的边分别为，且，下列说法正确的是（ ） A. △为钝角三角形 B. 边的中线长为3 C. △周长为 D. △的外接圆面积为 11. 若向量满足，则下列判断正确的为（ ） A. B. 存在实数，使得 C. 存在实数，，使得 D. 12. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最小值为 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 方程在上有解 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______. 14. 已知，则______. 15. 已知函数在区间内有最大值无最小值，则的取值范围为______. 16. 在中，，的平分线交边于点，若，则的取值范围为______. 四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数满足，其中为虚数单位. （1）求； （2）若是方程的一个根，求实数的值. 18. 已知角，为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知向量，，设函数. （1）若，求的值； （2）求函数，的最大值. 20. 在中，角所对的边分别为，已知，且. （1）求； （2）点在边上，满足，且，求. 21. 在平面凸四边形（每个内角都小于）中，，，，. （1）求四边形面积； （2）若，为边，的中点，求的值. 22. 在中，，，，与交于点. （1）若，求面积； （2）若，求的面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022～2023学年第二学期期中考试高一数学试题 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1. 设复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算，再计算得到答案. 【详解】，则，故. 故选：D. 2. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B． 【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为． 3. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出，再利用正弦定理计算可得. 【详解】因为，，所以， 由正弦定理，即，解得. 故选：B 4. 某公司要测量一水塔的高度，如图所示，测量人员在处测得该水塔顶端的仰角为，当他水平后退50米后，在处测得该水塔顶端的仰角为，且，，三点在同一直线上，则水塔的高度约为（ ）（） A. 49.25米 B. 50.76米 C. 56.74米 D. 58.60米 【答案】A