函数与基本初等函数 阶段检测-2023届高三数学新教材一轮复习

函数与基本初等函数 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，是奇函数且在区间(0，＋∞)上为减函数的是(　　) A．y＝x－1 B．y＝x3 C．y＝3－x D．y＝ 2．已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 3．已知函数f(x)＝则f(f(0))＝(　　) A．3 B．－3 C．－2 D．2 4．不等式>成立是不等式x2<1成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数f(x)＝x－log2(4x＋1)的部分图象大致为(　　) 6．若a、b、c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(　　) A．ac＋bc＝2ab B．ab＋bc＝ac C．＝＋ D．＝－ 7．菜农采摘蔬菜，采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度．已知某种蔬菜失去的新鲜度h与其采摘后时间t(小时)满足的函数关系式为h＝m·at.若采摘后20小时，这种蔬菜失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种蔬菜失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种蔬菜在多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg 2≈0.3，结果取整数)(　　) A．23小时 B．33小时 C．50小时 D．56小时 8．设函数f(x)＝，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　) A．[4，6] B．(4，6) C．[－1，3] D．(－1，3) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列函数中，与函数y＝x＋2不是同一个函数的是(　　) A．y＝()2 B．y＝＋2 C．y＝＋2 D．y＝＋2 10．已知函数f(x)＝lg (－x)，g(x)＝，F(x)＝f(x)＋g(x)，则(　　) A．f(x)的图象关于(0，1)对称 B．g(x)的图象没有对称中心 C．对任意的x∈[－a，a](a>0)，F(x)的最大值与最小值之和为4 D．若<1，则实数x的取值范围是(－∞，1)∪(3，＋∞) 11．符号[x]表示不超过x的最大整数，若定义函数f(x)＝x－[x]，x∈R，则下列说法正确的是(　　) A．f<f B．函数f(x)在定义域上不具有单调性 C．函数f(x)的值域为[0，1] D．方程f(x)＝存在无数个实数根 12．已知函数f(x)＝，若g(x)＝f(f(x))＋1，则下说法正确的是(　　) A．当a>0时，g(x)有4个零点 B．当a>0时，g(x)有5个零点 C．当a<0时，g(x)有1个零点 D．当a<0时，g(x)有2个零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．已知f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝ln (ax)，若f(e)＝1，则a＝________． 14．若函数y＝ax(a>0，a≠1)在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为________． 15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)：________． ①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0；③f′(x)是奇函数． 16．若函数f(x)＝(a>0且a≠1)，当a＝2时，f(4)＝________；若该函数的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知函数f(x)＝a2x－ax＋2a(a>0且a≠1)的图象经过点A(1，6). (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的最小值． 18．(12分)计算： (1)(4＋2)－4×8－×＋÷； (2)log23·log34＋(lg 5)2＋lg 5·lg 20＋lg 16－ 19．(12分)已知函数f(x)＝ln x－m. (1)若函数g(x)＝f(x)＋ex在区间(，1)内存在零点，求实数m的取值范围； (2)若关于x的方程f(ex＋1)＝有实数根，求实数m的取值范围． 20．(12分)今年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷x(0<x≤100)(万本)，需另投入成本C(x)万元，且C(x)＝由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完． (1)求出今年的利润L(x)(万元)关于年产量x(万本)的函数关系式； (2)今年年产