4.1.2指数函数的图像及性质(一) 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.1.2 指数函数的图像及性质(一) 第四章 【教学目标】 掌握指数函数的图像、性质及其简单应用； 通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质； 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。 【教学重点】 指数函数的图像与性质。 【教学难点】 用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。 情景引入 考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间。当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14, 从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14, 其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半。 问题一 新课 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？ 问题二 新课 分裂 次数 细胞 总数 1次 2次 3次 4次 x次 …… 21 22 23 24 新课 问题：以上两个函数有何共同特征？ （1）均为幂的形式； （2）底数是一个正的常数； （3）自变量 x 在指数位置。 新课 注意 （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1 新课   0 1 a 当 a<0 时： 当 a=0 时： 当 a=1 时： 当 a>0 时： 新课 且 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ （口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？ 新课 回忆：得到函数的图象一般用什么方法？ 列表、描点、连线作图 x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 … … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … 新课 新课 单调递增 单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 R R 新课 指数函数的图像及性质 非奇非偶函数 单调递增 单调递减 当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1 当 x < 0 时，y > 1； 当 x > 0 时， 0< y < 1。 R 典例精析 解 典例精析 解 典例精析 例3 已知指数函数f (x)=ax(a>0且a≠1)图象经过点（2，16）,求f (0),f (2)的值。 解 [达标·检测] 跟踪联系 解 跟踪联系 解 本课结束！ 设有机体生存时碳的含量为，用表示有机体死亡第个年后体内碳的含量： 当时，; 当时，; 指数函数的定义: 一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量, 函数的定义域是 . 对任意实数有意义 不一定有意义： 如，当在实数范围内函数无意义。 常量，无研究价值 在同一坐标系中画出和的图像，并思考两个函数图像之间的关系： 图像 定义域 值域 单调性 奇偶性 图像 定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 例1 利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： (1) 与; (2) 与. (1) 函数在实数集上是减函数， (2) 函数在实数集上是增函数， 例2 已知实数a、b满足，试判断与的大小。 函数在实数集上是减函数 由可知: 又在实数集上是增函数 的图像过点 即 1. 已知指数函数的图像经过点,求的值。 的图像过点 即 2. 利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： (1) 与; (2) 与. (1) 函数在实数集上是增函数， (2) 函数在实数集上是增函数，时， 函数在实数集上是减函数，时， $