集合与常用逻辑用语、不等式 阶段检测-2023届高三数学新教材一轮复习

集合与常用逻辑用语、不等式 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合P＝{x|－2<x<}，Q＝{－1，0，1，2，3}，则P∩Q＝(　　) A．{－1，0，1，2，3} B．{－1，0，1，2} C．{0，1，2} D．[－1，) 2．命题“∀x>0，ex＋e－x>2”的否定是(　　) A．∀x≤0，ex＋e－x>2 B．∃x≤0，ex＋e－x>2 C．∀x>0，ex＋e－x≤2 D．∃x>0，ex＋e－x≤2 3．已知集合A＝{x∈N|∈N}，则集合A的真子集的个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．15 4．设x∈R，则“－1≤x≤3”是“|2x－1|≤3”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合M＝{x|x>3}，N＝{x|x2－7x＋10≤0}则M∪N＝(　　) A．[2，3) B．(3，5] C．(－∞，5) D．[2，＋∞) 6．不等式 (a－2)x2＋4(a－2)x－12<0的解集为R，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－1≤a<2} B．{a|－1<a≤2} C．{a|－1<a<2} D．{a|－1≤a≤2} 7．已知集合A＝{x|1<x≤a}，B＝{x|1<x<2}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(1，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 8．[已知a>0，b>0，ab＝1，则的最小值为(　　) A．2 B．4 C．2 D．4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．若a<b<0，则下列不等式不可能成立的是(　　) A．> B．|a|>|b| C．< D．a2>b2 10．下列命题正确的是(　　) A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 B．命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x＜1，x2≥1” C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 11．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是(　　) A．M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x>0}满足戴德金分割 B．M没有最大元素，N有一个最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M没有最大元素，N也没有最小元素 12．已知a>0，a2＋ab＝4，则下列结论一定正确的是(　　) A．5a＋b的最小值为8 B．＋的最小值为1 C．2a2＋2ab＋b2的最小值为4 D．3a2＋b2的最小值为8 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．已知关于x的不等式2x2＋ax－a2>0的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围为________． 14．“∃x∈R，ax2－ax＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为________． 15．已知集合A＝{x|x3－2x2＋ax＝0}恰有8个子集，则a的取值范围是____________． 16．已知正数a，b满足a＋b＝1，c∈R，则＋＋2c2的最小值为________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知集合U为全体实数集，M＝{x|x≤－1或x≥6}，N＝{x|a＋1≤x≤3a－1}． (1)若a＝3，求(∁UM)∩N； (2)若N⊆M，求实数a的取值范围． 18．(12分)已知p：2x2－5x－3>0，q：x>a，r：x2≤m(m>0). (1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围； (2)若¬p是r的必要条件，求m的最大值． 19．(12分)(1)已知m>n，x>y，证明：mx＋ny>nx＋my； (2)已知x>0，y>0，x＋2y＝2，证明＋≥. 20．(12分)已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式ax2＋ax－6<0的解集为B. (1)若a＝1，不等式x2＋mx＋n<0的解集为A∩B，求不等式mx2＋x＋n<0的解集； (2)∀x∈R，ax2＋ax－6<0，求a的取值