精品解析：2023年普通高等学校招生考试数学模拟试题一（衡水密卷）

2023年普通高等学校招生考试模拟试题一（衡水密卷） 数学 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答;选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题;本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足，则（ ） A. B. C. D. 33 4. 分形几何学是数学家伯努瓦-曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.记图2中第行黑圈的个数为，若，则（ ） A. 5 B. 6 C. D. 5. 已知直线与圆相交于两点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5 6. 已知正方体的棱长为分别为棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ） A. B. C. 10 D. 12 7. 某大型超市设立了“助农促销”专区，销售各种农产品，积极解决农民农副产品滞销问题.为加大农产品销量，该超市进行了有奖促销活动，凡购买专区的农产品每满100元的顾客均可参加该活动，活动规则如下:将某空地划分为（1）（2）（3）(4)四个区域，顾客将一皮球投进区域（1）或者（2）一次，或者投进区域（3）两次，或者投进区域(4)三次，便视为中奖，投球停止，且投球次数不超过四次.已知顾客小王每次都能将皮球投进这块空地，他投进区域（1）与（2）的概率均为，投进区域（3）的概率是投进区域（1）的概率的2倍，且每次投皮球相互独立.小王第二次投完皮球首次中奖的概率记为，第四次投完皮球首次中奖的概率记为，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左焦点为，双曲线上的两点关于原点对称(其中点在双曲线的右支上)，且，双曲线上的点满足，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题;本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 2022 年秋，我国南方某地脐橙大丰收，甲、乙两名网红主播为帮助该地销售脐橙，开启了连续10天针对该地脐橙的直播带货专场，下面统计图是甲、乙两名主播这10天的带货数据：则下列说法中正确的有：（ ） A. 甲主播10天带货总金额超过乙主播10天带货总金额 B. 乙主播10天带货金额的中位数低于82万元 C. 甲主播10天带货金额的极差小于乙主播 10天带货金额的极差 D. 甲主播前7天带货金额的标准差大于乙主播前7天带货金额的标准差 10. 已知，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C D. 11. 如图，已知圆锥的顶点为，底面的两条对角线恰好为圆的两条直径，分别为的中点，且，则下列说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. D. 直线与所成的角为 12. 已知函数，若关于的方程至少有8个不等的实根，则实数的取值不可能为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2022年卡塔尔世界杯期间，3男3女共6位球迷赛后在比赛场地站成一排合影留念，则男、女球迷相间排列的概率为______. 14. 勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，若椭圆的一个焦点把长轴分成长度分别为的两段，且恰好为一组勾股数，则的一个标准方程为_________. (写出满足条件的一个即可) 15. 已知函数 ，若 ，对于任意的都有 ，且在区间 上单调，则的最大值为_________. 16. 已知函数 有两个极值点，且，则实数的取值范围为_________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且，_______. 请在（1）;（2）成等比数列;（3），这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下列问题. （1）求数列的通项公式; （2）若，求数列前项和.