专题12《统计》也许会这样考查-备战2023年高考数学复习扫盲微专题系列

专题 -----《统计》也许会这样考查 【专题导航】 《统计》是高考重点考查内容，一般与概率结合进行综合性设计题目．笔者通过研究近几年的高考，发现新课标卷侧重独立考查统计较多，文理更接近，符合今后不分文理．本讲集中整理以一些《统计》的知识盲点为背景的题型． 知识点一 系统抽样 罗师导航 系统抽样是人教A版的独有知识点，也许作为这个版本退出历史舞台的收官之作考查 【例1-1】某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（     ） A．2004 B．1198 C．1192 D．1086 【能力达标训练】 【1-1】某班有40位同学，将他们从01至40编号，现用系统抽样的方法从中选取5人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是07，那么第四位的编号是（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 【1-2】某高三年级一共有800人，要从中随机抽取50人参加社团比赛，按系统抽样的方法进行等距抽取.将全体学生进行编号分别为，并按编号分成50组，若第3组抽取的编号为36，则第16组抽取的编号为___________. 知识点二 极差 罗师导航 极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值. 【例2-1】一组数据6，7，8，a，12的平均数为8，则此组数据的下列统计量错误的是（    ） A．众数为7 B．极差为6 C．中位数为8 D．方差为 【能力达标训练】 【2-1】数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为______． 【2-2】已知一组数据的极差为0.32，组数为10组，则组距为______． 知识点三 等高条形图的阅读理解 罗师导航 在等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系 【例3-1】为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下．提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是（    ） A．样本中不愿意选该门课的人数较多 B．样本中男生人数多于女生人数 C．样本中女生人数多于男生人数 D．该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数 【例3-2】某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向全体学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，并绘制成等高条形图（如图所示），则下列说法正确的是（    ） 0.05 0.01 3.841 6.635 参考公式：，． A．参与调查的学生中喜欢攀岩的女生人数比喜欢攀岩的男生人数多 B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C．若参与调查的男、女生人数均为100人，则能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢攀岩和性别有关 D．无论参与调查的男、女生人数为多少，都能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢攀岩和性别有关 【例3-3】为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取100名学生，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并估计这100名学生成绩的中位数（精确到0.01）； (2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，竞赛成绩低于80分为“非优秀”． ①请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？ ②求出等高条形图需要的数据，并画出等高条形图（按图中“优秀”和“非优秀”所对应阴影线画），利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否有关系？ 列联表 优秀 非优秀 合计 男生 10 女生 50 合计 100 参考公式及数据：，， 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【能力达标训练】 【3-1】四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正