3.2 不等式的基本性质 课件 2022--2023学年浙教版八年级数学上册

3.2不等式的基本性质 那么，不等式的基本性质到底有哪些呢？是否可以类比等式的基本性质得到呢？我们先来回顾下等式的基本性质 1 实际 问题 解决实 际问题 等式基本性质 不等式基本性质 方程 不等式 解方程 解不等式 类比 等量 关系 不等 关系 同学们，在解决实际问题的过程中，我们常常会找出等量关系列出方程。通过最近的学习我们又发现，除了等量关系还有不等关系，然后利用不等关系列出不等式。列出方程后我们要解方程，最终解决际问题。你还记得解方程的依据是什么吗？没错，是等式的基本性质。七年级时，我们就是从概念、性质、解法这个知识序来学习一元一次方程的。那么类比方程的学习，列出不等式然后要解不等式。那么你觉得解不等式的依据又是什么呢？没错，这就是我们今天学习的内容 不等式的基本性质。 2 01 知识●回顾 请判断下列说法是否正确，并说说你的理由. （1）若a=b,b=c,则a=c （ ） （2）若a=b,则a+c=b+c （ ） （3）若a=b,则ac=bc （ ） （4）若ac=bc,则a=b （ ） 等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式。 √ √ √ × 等式的基本性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式（除数不能为0）,所得结果仍是等式。 等式的传递性 请判断下列说法是否正确，并说明理由。第一题正确，这是根据等式的什么性质？传递性，非常好！第二题正确，理由是什么？等式两边同加或者同减一个相同的数，结果仍成立，这就是等式的基本性质1.第三题正确，理由呢？等式两边同乘或同除一个相同的数，结果仍成立。第四题不对，为什么呢？c=0时，a，b不一定相等，等式两边都除了c，可见这个c怎么样？c不能为0，所以我们需要把刚才所说的性质再修正一下，也就是我们的等式的基本性质2 （注意写几何语言） 3 02 类比●猜想 不等式 等式 若a=b,b=c,则a=c 猜想 若a=b,则a±c=b±c 若a=b,则 ac=bc 若a>b,b>c,则a____c 若a>b,则a±c____b±c 若a>b,则 ac____bc 【问题】请类比等式基本性质，选择合适的不等号填空. 现在我们试着大胆的猜想，类比等式的性质，如果我们把条件中的等号换成不等号，那结果会怎么样呢？接下去我们一起来探究 4 判一判： 若a<b，b<2a+1, 则a<2a+1（ ） 若a>b,b>c,则a c 不等式基本性质1（传递性） 数形结合 a b c 02 类比●探究 > √ 猜想1： 我们先来看第一条，若a大于b，b大于c，同学们，你们猜想a与c之间有怎样的关系呢？大于，那么，你们有办法说明它成立吗？举特殊值或生活实例，刚才同学们举了一些特例，有没有什么办法能说明a、b、c取任何数都成立呢？能从特殊到一般呢？数轴，非常好，数轴是我们比较数的大小的好帮手。现在我把a点定在这，请问b点该定在哪里？左侧，数轴上右边的数总比左边的数大，那么c点应该在b的左侧，现在利用数轴直接得知a大于c。好的，我们利用数轴数形结合证明了这个结论是正确的。类比等式的基本性质，这就是不等式的基本性质1（传递性）接下来，我们来用一用 5 b a 若a>b,则a+c b+c , a-c b-c 不等式基本性质2 02 类比●探究 ∴a-c>b-c b a ∴a+c>b+c > > 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立. c>0 c<0 c=0 猜想2： b a b a 分类讨论 ΙcΙ ΙcΙ b+c a+c ΙCΙ ΙCΙ b+c a+c C C b-c a-c c c b-c a-c 接下来，我们来看第二条 6 若a>b,则a+c b+c , a-c b-c 不等式基本性质2 02 类比●探究 > > 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立. 填一填：   < ≥ ≥ 接下来，我们来看第二条 7 不等式的两边都乘(或都除以)同一个 ，所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个 ，必须把 所得的不等式成立. 不等式基本性质3 02 类比●探究 则ac bc, 若a>b, 且c>0, 则ac bc, 若a>b, 分类讨论 > < 若a>b,则ac bc,   > < 若a>b, 猜想3： 正数 负数 不等号的方向改变， 8