提分冲刺预测02二次函数的最值（4种类型）-【冲刺重点高中】2023年中考数学考前必刷题型突破方案（安徽专版）

提分冲刺预测02二次函数的最值（4种类型） 【安徽十年真题考点及分值细目表】 二次函数的最值（10年10考） 题型1：对称轴和取值范围已知 题型2：对称轴不确定，取值范围已知 题型3：取值范围不确定，对称轴已知 题型4：实际应用问题，自变量的取值范围不含顶点 命题规律与备考策略 研究二次函数的最值，一般需要三个条件：（1）图象的开口方向；（2）对称轴（由对称轴看增减性）；（3）自变量的取值范围。在此基础上找到取得最值的点解决问题。 【安徽最新模拟练】 题型1：对称轴和取值范围已知 一、填空题 1．（2023·安徽合肥·统考二模）已知函数（m为常数）的图形经过点． （1）___________． （2）当时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值___________． 2．（2023·安徽滁州·统考一模）已知抛物线（m是常数，且）经过点． （1）该抛物线的顶点坐标为_________； （2）若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标分别是，且，则的最大值为_________． 3．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）已知：抛物线． （1）此抛物线的对称轴为直线____； （2）当时，y的最小值为−4，则______． 4．（2022·安徽合肥·校考二模）已知抛物线 （1）抛物线的对称轴为_____； （2）若当时，y的最大值是1，求当时，y的最小值是_____． 二、解答题 5．（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c； (1)若抛物线C的顶点坐标为(1，﹣3)，求b、c的值； (2)当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值； (3)当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为_________． 6．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考三模）已知抛物线与x轴交于点，，直线交抛物线于点A、C． (1)求抛物线的表达式； (2)若两个抛物线的交点在x轴上，且顶点关于x轴对称，则称这两个抛物线为“对称抛物线”，求抛物线对称抛物线的解析式； (3)在（2）的条件下，点M是x轴上方的抛物线上一动点，过点M作MN⊥x轴于点N，设M的横坐标为m，记W＝MN－2ON，求W的最大值． 题型2：对称轴不确定，取值范围已知 一、单选题 1．（2022·安徽滁州·统考一模）已知抛物线过（1，m），（-1，3m）两点，若，且当时，y的最小值为-6，则m的值是（    ） A．4 B．2 C．–2 D．-4 二、填空题 2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）已知二次函数. （1）当时，二次函数的最小值为________； （2）当时，二次函数的最小值为1，则________. 3．（2023·安徽马鞍山·校考一模）设二次函数与x轴的交点为，若且y的最小值为． （1）_____； （2）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 _____． 三、解答题 4．（2022·安徽合肥·统考二模）已知二次函数（，是常数）． (1)当，时，求二次函数的最大值； (2)当时，函数有最大值为7，求的值； (3)当且自变量时，函数有最大值为10，求此时二次函数的表达式． 题型3：取值范围不确定，对称轴已知 1．（2022·安徽滁州·校考一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线：和直线；，点，均在直线上． (1)求直线的表达式； (2)若抛物线与直线有交点，求的取值范围； (3)当，二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值； 题型4：实际应用问题，自变量的取值范围不含顶点 一、解答题 1．（2023·安徽亳州·校考模拟预测）某工厂生产并出售移动式的销售小棚，如图（1）是这种小棚的侧面，是由矩形和抛物线构成，是横梁，抛物线最高点E到横梁的距离为2米，已知米，如图，以为x轴，以的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)如图，在抛物线和横梁之间修建一个矩形广告牌，已知与关于y轴对称，在横梁上，需要准备框边、、，求框边长度的最大值； (3)该工厂每个月最多能生产160个含有广告牌的小棚，生产成本为每个500元，若以单价650元出售该种小棚，每月能售出100个，若单价为每降低10元，每月能多售出20个，求该工厂每个月销售这种小棚的最大利润W（元）是多少？ 2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，当售价为30元时销量为200件，每涨1元少卖10件，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． (1)设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． (2)当销售单价定为多少元时，每