2022年湖南省怀化市沅陵县九年级学科竞赛数学试卷

2022年初中学科知识兴趣竞赛试题 数 学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分150分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填在答题卷上． （3）请你在答题卷上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．请将正确选项的代号填入答题卷的对应栏中） 1.关于近似数5.30，下列说法正确的是（ ） A．精确到十分位，有2位有效数字 B．精确到十分位，有3位有效数字 C．精确到百分位，有2位有效数字 D．精确到百分位，有3位有效数字 2.对x，y，定义运算“★”如下： ,已知2★a＝16，则实数a等于（ ） A. B. 4 C. D. 4或 3.由四个相同的小正方体堆成的物体如图1所示，它的俯视图是 ( 正面 ) ( 图1 ) ( A． B． C． D． ) 4.当代数式x2+2x+5的值为7时,则代数式3x2+6x－2的值为. A.－4 B.0 C.－2 D.4. 5.下列多边形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A.正方形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 6.下列事件是必然事件的是（ ） A．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 B．李明这次数学竞赛一定能得100分 C．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖 D．打开电视机，正在播放动画片 7.已知，，且=8，则a的值等于（ ） A.－5 B.5 C.－9 D.9 8.已知二次函数的图象的顶点在第二象限，且过点.当为整数时，（ ） 9.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ） A.36 B.37 C.55 D.90 10．如图2，在四边形中，，,,对角线的交点为，则( ) A. B. ( 图2 )C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卷中的相应位置上.） 11.已知一组数据的平均数，则这11个数的平均数 . 12.化简的结果是 . ( 图3 A B C D G F E )13.已知a，b，c为整数，且a＋b=2006，c－a=2005．若a<b，则a＋b＋c的最大值为 ． 14.如图3，面积为的正方形DEFG内接于 面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c为整数， 且b不能被任何质数的平方整除，则的值 等于 ． 15.如图4，在Rt△ABC中，O是斜边AB的中点，CD⊥AB，垂足为D，DE⊥OC，垂足为E．假设AD，DB，CD的长度都是有理数，那么线段OD，OE，DE，AC的长度中，不一定是有理数的为 ． ( 图4 ) 16. 已知的顶点、在反比例函数（）的图象上，,,轴，点在点的上方，且则点的坐标为 . 三、解答题（本大题共8小题，共86分．） 17. （本小题满分8分） 已知求代数式的值. 18．（本小题满分8分） 实数a，b，c，d满足：一元二次方程的两根为a，b，一元二次方程的两根为c，d，求所有满足条件的数组． 19.（本小题满分10分） 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生有多少名？ （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是多少？并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？ （4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 20．（本小题满分10分） 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥A