2023年上海市宝山区中考数学二模试卷

2023年上海市宝山区中考数学二模试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 无理数在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 3. 如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是(    ) A. B. C. D. 4. 已知点、分别在的边、的延长线上，，：：，设，那么用向量表示为(    ) A. B. C. D. 5. 在研究反比例函数的图象时，小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图象，但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图象上，那么这个点是(    ) A. B. C. D. 6. 已知点、、在圆上，那么下列命题为真命题的是(    ) A. 如果半径平分弦，那么四边形是平行四边形 B. 如果弦平分半径，那么四边形是平行四边形 C. 如果四边形是平行四边形，那么 D. 如果，那么四边形是平行四边形 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 计算：______． 8. 分解因式： ______ ． 9. 分式中字母的取值范围是______ ． 10. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么 ______ ． 11. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为______ ． 12. 一个不透明的袋子里装有个白球和个红球，这些小球除颜色外无其他差别，如果从袋子中随机摸出一个小球，那么摸出的小球是红球的概率是______ ． 13. 已知一次函数的图象经过点，那么 ______ ． 14. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票行李费用元是行李质量千克的一次函数，其图象如图所示旅客最多可免费携带行李的质量是______ 千克． 15. 如图，在正五边形中，是边延长线上一点，联结，那么的度数为______ ． 16. 如图，已知点在矩形的边上，且，，那么的长等于______ ． 17. 如图，已知中，，，如果将绕点顺时针旋转到，使点的对应点落在边上，那么的度数是______ ． 18. 如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”已知在中，，，，点在边上，且是“倍角互余三角形”，那么的长等于______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：． 20. 本小题分 解方程组：． 21. 本小题分 某校开设了、、、、五类兴趣课，为了解学生对这五类兴趣课的喜爱情况，从全校名学生中随机抽取了若干名学生进行“你最喜爱的兴趣课”问卷调查每个学生从、、、、中选择一类根据调查结果绘制出条形统计图图和扇形统计图图，两个统计图都尚未完成． 求本次问卷调查中最喜欢类课程的学生人数，并在图中补全相应的条形图； 根据本次调查的结果，试估计该校全体学生中最喜欢类兴趣课的人数是多少？ 22. 本小题分 “小房子”是一种常见的牛奶包装盒如图，图是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形和“房顶”等腰三角形组成已知厘米，厘米，厘米． 求“房顶”点到盒底边的距离； 现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段的长度即线段与的和及矩形的面积均不改变，且，，求新造型“盒身”的高度即线段的长． 23. 本小题分 如图，四边形中，，、交于点，． 求证：； 是边上一点，联结交于点，如果，求证：四边形是平行四边形． 24. 本小题分 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、，与轴交于点，抛物线的顶点为． 求二次函数的解析式和顶点的坐标； 联结，试判断与是否相似，并说明理由； 将抛物线平移，使新抛物线的顶点落在线段上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点，联结，如果四边形的面积为，求新抛物线的表达式． 25. 本小题分 如图，已知半圆的直径，是圆外一点，的平分线交半圆于点，且，联结交于点． 当时，求的长； 当时，求的值； 当为直角三角形时，求