精品解析：天津市红桥区2023届高三二模数学试题

高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 参考公式： 柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高. 锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高. 球的体积公式，其中表示球的半径. 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9题，每小题5分，共45分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 5 若log2x•log34•log59=8，则x= A. 8 B. 25 C. 16 D. 4 6. 设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则 A. 上单调递减 B. 上单调递减 C. 上单调递增 D. 上单调递增 7. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形（为原点）的面积，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数且在上为减函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知菱形ABCD的边长为2，，点E在边BC上，，若G为线段DC上的动点，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10. 若是虚数单位，则复数______. 11. 若二项式的展开式共项，则展开式的常数项为__________. 12. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 13. 已知x，，，则的最小值______． 14. 随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区”这6个景点中随机选择1个景点游玩，记事件为“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件为“两位游客选择的景点不同”，则________，________. 15. 若函数，函数有两个零点，则实数k取值是__________． 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . (Ⅰ) 求b的值; (Ⅱ) 求的值. 17. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是PD的中点. （1）求证：平面平面PAD； （2）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值； （3）求B点到平面EAC的距离. 18. 已知椭圆，点在椭圆上， （1）求椭圆的离心率. （2）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足，求直线的斜率的值. 19. 已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列． （1）求数列、的通项公式； （2）设的前项和为，求 （3）设，的前n项和为，若恒成立，求实数的最大值． 20. 已知函数， （1）若，求函数的极值； （2）设函数，求函数的单调区间； （3）若存在，使得成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 参考公式： 柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高. 锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高. 球的体积公式，其中表示球的半径. 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9题，每小题5分，共45分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次不等式