2023年吉林省长春市德惠市第三中学中考数学模拟试卷

2023年吉林省长春市德惠三中中考数学模拟试卷 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(3分)在实数﹣2、﹣1、0、1中,最小的实数是( ) A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1 2.(3分)科学家发现了一种新型病毒,其直径约为0.00000042m,0.00000042这个数用科学记数法表示为( ) A.0.42×10﹣6 B.4.2×10﹣6 C.4.2×10﹣7 D.42×10﹣8 3.(3分)如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A. B. C. D. 4.(3分)不等式﹣3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.(3分)如图,两栋大楼相距100米,从甲楼顶部看乙楼的仰角为26°.若甲楼高36米( )米. A.36+100sin26° B. 36+100tan26° C.36+100cos26° D.36+sin26° 6.(3分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BCD=121°( ) A.138° B.121° C.118° D.112° 7.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°.用直尺和圆规在边BC上确定一点P,则符合要求的作图痕迹是( ) A. B. C. D. 8.(3分)如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,直线AB交y轴于点C,若,△AOB的面积为6( ) A.2 B.4 C.5 D.6 二.填空题(每小题3分,共18分) 9.(3分)分解因式:2m2﹣2= . 10.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根,则m的值为 . 11.(3分)《算法统宗》是中国古代重要的数学著作,其中记载:我问开店李三公,众客都来到店中,一房九客一房空,其大意为:今有若干人住店,则余下7人无房可住:若每间住9人,则余下一间无人住,可列方程为 . 12.(3分)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,BF平分∠ABC与DE交于点F.若AB=10,BC=16 . 13.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,分别以点A,B,C为圆心,,与该三角形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π) 14.(3分)已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下,与其对应的函数y的最小值为5 . 三、解答题(本大题9小题,共78分) 15.(6分)先化简,再求值:(x﹣2)(x+2)﹣x(x﹣1). 16.(6分)有A、B两个不透明的盒子,A盒子里有三张卡片,分别标有数字1、2、3,分别标有数字4、5,这些卡片除数字外其余均相同.将卡片摇匀后,请用画树状图(或列表)的方法 17.(6分)用A、B两种机器人搬运大米,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米,A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米. 18.(7分)图①、图②、图③均是5×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,只用无刻度的直尺,在给定的正方形网格中,保留作图痕迹,不要求写出画法. (1)如图①,= ; (2)如图②,在FG上找一点M,使FM=3; (3)如图③,在QR上找一点N,连接PN、SN 19.(7分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,CE平分∠BCD交边 AB于点E,连结DE. (1)求证:四边形BCDE是菱形. (2)连结BD,若BD=AD=4,tan∠A= . 20.(7分)为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了以“学习百年党史,汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛,按成绩分成A,B,C,D,E五个等级,解答下列问题: 等级 成绩x A 50≤x<60 B 60≤x<70 C 70≤x<80 D 80≤x<90 E 90≤x≤100 (1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩,频数分布直方图中m= ; (2)补全学生成绩频数分布直方图; (3)所抽取学生成绩的中位数落在 等级; (4)若成绩在80分及以上为优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀的学生有多少人? 21.(8分)甲、乙两地相距400千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地,如图(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系 (1)货车的速度为 千米/时; (2)求线段CD对应的函数关系式; (3)在轿车行驶过程中,若两车的距离不超过20千米,直接写出x的取值范围. 22.(9分)已知,△ABC是等边三角形. [性质探究]如图①,点P在△ABC内,将△APC绕着点A顺时针旋转,得到△ADB,连接DP.求证:△ADP是等边三角形. [理解运用]如图②,点P在△ABC内,若∠APC=