精品解析：江苏省盐城市射阳县射阳外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

射阳外国语学校2023年春学期期中考试 八年级数学试卷 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与抛物线分别交于两点，那么当时，x的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 5. 抛物线顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 2022年卡塔尔世界杯受到广泛关注，在半决赛中，梅西的一脚射门将足球沿着抛物线飞向球门，此时，足球距离地面的高度h与足球被踢出后经过的时间t之间的关系式为．已知足球被踢出9s时落地，那么足球到达距离地面最大高度时的时间t为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，四边形中，，若，则四边形的面积最大值是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是______． 10. 如果函数是二次函数，则m的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_______． 12. 抛物线y＝x2+2x-3与x轴的交点坐标为____________________． 13. 已知抛物线，若点，点，点在该函数图像上，用“”连接为______． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为______． 15. 当时，函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是______． 16. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为___ 三、解答题 17. 已知二次函数的图像经过，两点． （1）求和的值； （2）试判断点是否在此函数图像上？ 18. 已知抛物线（为常数），求证：无论为何值，抛物线与轴总有两个公共点． 19. 如图，抛物线与轴相交于点，，求的面积． 20. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等实数根，求k的取值范围． 21. 已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． （1）求m的值； （2）判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 22. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）当时，的最小值是_____，最大值是______； （3）当时，写出的取值范围． 23. 某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． （1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ （2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 24. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动． （1）P，Q两点出发2秒后，△PBQ的面积是多少？ （2）设P，Q两点同时出发移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2，请写出S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值． 25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线()的对称轴与x轴交于点A，将点向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B. (1)求抛物线的对称轴及点B的坐标； (2)若抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求a的取值范围. 26. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）． （1）在点E（0，0），F（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中，　 　的“关联点”在函数y＝2x+1的图象上； （2）如果一次函数y＝x+3图象上点M的“关联点”是N（m，2），求点M的坐标； （3）如果点P在函数y＝