广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

罗湖高级中学2022—2023学年第二学期期中考试试卷 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列结论中，正确的是（ ） A. 零向量只有大小没有方向 B. C. 对任一向量，总是成立的 D. 与线段的长度不相等 2. 复数，将复数z的对应向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为（ ） A. B. C. 1 D. i 3. 如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，，，则中，（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，正确是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 垂直于同一直线的两条直线平行 C. 若直线与平面上的无数条直线都垂直，则 D. 若a、b、c是三条直线，且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上 5. 已知向量，且，则向量（ ） A. B. C. D. 6. 把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱中，，为的中点，为棱的中点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. //平面 C. D. //平面 8. 如图，点C是半径为1的扇形圆弧上一点，且，若，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 4 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是 A. 若，，，则 B. 若，，则 C 若，，，则 D. 若，，则 10. 设复数，则下列命题中正确是（ ） A. B. C. 在复平面上对应的点在第一象限 D. 的虚部为 11. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若向量，，则向量在向量上的投影向量为 C. 非零向量和满足，则与的夹角为 D. 点，，与向量同方向的单位向量为 12. 如图，在棱长为1正方体中，点是线段上的动点，下列命题正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的大小为定值 B. 二面角的大小为定值 C. 若是对角线上一点，则长度的最小值为 D. 若是线段上一动点，则直线与直线不可能平行 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. i是虚数单位，则复数___________. 14. 设，是两个不共线的向量，若向量与的方向相反，则__________. 15. 如图，在三棱锥中，，且，，分别是棱，的中点，则和所成的角等于__________. 16. 在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，已知，，在线段上，且，，设，. （1）用向量，表示； （2）若，求. 18. 在△中，内角所对的边分别是，已知，，. （1）求的值； （2）求△的面积. 19 已知，，． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 20. 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求 （1）截去的三棱锥的表面积； （2）剩余的几何体的体积. 21. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，， （Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）设函数（），若有唯一零点，求实数的取值范围． 罗湖高级中学2022—2023学年第二学期期中考试试卷 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【