精品解析：湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

东湖高新区2022-2023学年八下期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1. 若代数式有意义，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判断为直角三角形是（ ） A. ，， B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 若，则 C. 两条直线平行，内错角相等 D. 若两个实数相等，则它们的绝对值相等 6. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A. AB＝BC，CD＝DA B. ABCD，AD＝BC C. ABCD，∠A＝∠C D. ∠A＝∠B，∠C＝∠D 7. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 8. 如图，在菱形中，，对角线，若过点C作，垂足为E，则的长为（ ） A. B. 7 C. 14 D. 9. 如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是（ ） A. 26 B. 43 C. 30 D. 28 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形两边与坐标轴重合，，．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 11. 计算的结果是____________． 12. 小明从A地向正东方向走后，就向正北方向走了到达B处，则两地相距___________． 13. 的对角线相交于点E，且F为的中点，则____________． 14. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是_____________． 15. 在矩形中，点D是的中点，点E是AB上一点，且，，交于F，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是____________． 16. 如图，在边长为4的菱形中，，将沿射线的方向平移，得到，连接，，，则的最小值为____________． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，将平行四边形的对角线向向两个方向延长，分别至点和点，且使得，求证：四边形为平行四边形． 19. 已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 20. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的长． 21. 在85的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： （1）四边形是 ．（请从中选择：平行四边形，矩形，菱形） （2）线段，且，请在网格中画出对应线段； （3）在线段上画点E，使（保留画图过程的痕迹）； （4）连接，画点E关于直线的对称点F． 22. 某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为海里圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东方向上． （1）若过点P作于点C，则 ； （2）求A，P两点之间的距离； （3）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？请直接写出海监船由B处开始沿南偏东至多 的方向航行能安全通过这一海域． 23. （1）如图1，在中，，，垂足分别为E、F，求证：； 探究：（2）如图2，在中，AC、BD是两条对角线，则，请探究这个结论的正确性； 迁移：（3）如图3，AD是的中线，若，，，直接写出边长 ．