精品解析：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

万州二中高2022级高一（下）半期考试数学试题 出题人：牟小刚 黄方艳 审题人：屈玉洁 一､单选题（5分/个） 1. 重庆市万州第二高级中学，创办于1939年，原名万县文德中学.学校以“健康､高尚､睿智､创新”为办学理念，用相对宽松的管理方式培养了一届又一届“优秀学子”，其中彭蕾女士就是其中的代表之一.彭蕾女士捐赠给学校的学习用“一体机”（黑板中间部分）为学校的教育教学带来了诸多便利.我们可以把“一体机”的正面看成（ ） A. 矩形 B. 三角形 C. 棱柱 D. 棱锥 2. 已知，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 3. 中，分别是所对的边，若，则此三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 4. 已知是不共线的非零向量，则以下向量不可以作为一组基底的是（ ） A. B. C. D. 5. ，是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 内角，，的对边分别为，，．若，，点在边上，并且，为的外心，则之长为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（全对得5分，部分选对得2分，错一个不得分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 圆台的任意两条母线延长后一定交于一点 B. 空间中没有公共点的两条直线一定平行 C 过一个点以及一条直线可以确定唯一一个平面 D. 若直线和平面满足，那么平面内有无数条直线与直线平行 10. 下列说法不正确的有（ ） A. 已知，若与垂直，则 B. 若，，则 C. 若为三个不共线向量，则 D. 若，，若为钝角，则实数的范围是 11. “虚数”这个词是17世纪著名数学家､哲学家笛卡尔创造的，当时的观念认为这是不存在的数.人们发现即使用全部的有理数和无理数，也不能解决代数方程的求解问题，像这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解.引进虚数概念后，代数方程的求解问题才得以解决.设是方程的根，则（ ） A. B. 是该方程的根 C. 是该方程的根 D. 若，，则坐标表示几何图形面积为 12. 如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，BC2.若将正三棱锥绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（ ） A. 平面 B. 平面BDC C. 多面体的外接球的表面积为 D. 点A，P旋转运动轨迹长相等 三､填空题（13-15每个5分，16题第一空2分，第二空3分） 13. 设是虚数单位，复数，则______. 14. 已知直三棱柱底面的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，则该直三棱柱的底面积为______. 15. 在一个如下图所示的直角梯形内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，所得几何体表面积为__________. 16. 如下图，中，为重心，P为线段上一点，则最大值为______，分别是边的中点，则的取值范围是______. 四､解答题（第17题10分，其他各题12分） 17. 已知复数（i是虚数单位）. （1）求复数z的共轭复数和模； （2）若.求a，b的值. 18. 已知向量的夹角为，且. （1）求； （2）当时，求实数m. 19. 在棱长为2的正方体中，分别为棱和的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成的余弦值； 20. 如图所示，正方体的棱长为a. （1）过正方体的顶点，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积； （2）若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长； 21. 为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，. （1）求的长度. （2）假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：