2023届吉林省长春市高三下学期5月四模数学试题

数学试题 第 1 页（共 4 页） 长春市 2023 届高三质量监测（四） 本试卷共 4 页. 考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在考生信息条形码粘贴区. 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 { ,5 ,4}, {3,2 1}, {2,3,4,5}A a a B a A B     ，则a  A.1 B. 2 C.3 D. 4 2. 函数 1 ( ) sin 2 f x x x  的图象可能是 A. B. C. D. 3. 已知复数 i 1 5iz   ，则复数 z z  A. 10 B. 10 C. 2 D. 2 4. 某高中社会实践小组为课题“高中生作业情况研究”进行周末作业时长调研，利用课 间分别对高一、高二、高三年级进行随机采访，按年级人数比例进行抽样，各年级分 别有效采访 56 人、62 人、52 人，经计算各年级周末作业完成时间分别为（平均）3 小时、3.5 小时、4.5 小时，则估计总体平均数是 A. 3.54 小时 B. 3.64 小时 C. 3.67 小时 D. 3.72 小时 5. 设 , { 2, 1,0,1, 2,3}m n   ，曲线C： 2 2 1mx ny  ，则下列说法正确的为 A. 曲线C表示双曲线的概率为 1 5 B. 曲线C表示椭圆的概率为 1 6 C. 曲线C表示圆的概率为 1 10 D. 曲线C表示两条直线的概率为 1 5 数学试题 第 2 页（共 4 页） 6. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 l与太阳 天顶距（0 90   ）的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表. 根 据三角学知识可知，晷影长度 l 等于表高 h 与太阳天顶距 正切值的乘积，即 tanl h  ，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为 、 ， 若第一次的“晷影长”是“表高”的 3 倍，且 1 tan( ) 2    ，则第二次“晷影长” 是“表高”的（ ）倍 A. 1 B. 2 3 C. 5 2 D. 7 2 7. 如图，在平行四边形 ABCD中， ,M N分别为 ,BC CD 上的点，且 2 , 3 BM CN CMC D      ，连接 ,AM BN 交 于P点，若 ,AP PM BP PN       ，则   A. 13 5 B. 25 7 C. 18 5 D. 19 5 8. 已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1，点M ，N 分别为线段 1AB ， AC 上的 动点，点T 在平面 1 1BCC B 内，则 MT NT 的最小值是 A. 2 B. 2 3 3 C. 6 2 D. 1 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中有多个 选项是符合题目要求的. 9. 若 2 1 ( ) 2 nx x  的展开式中第 5 项与第 6 项的二项式系数相等，则下列说法正确的是 A. 9n  B. 展开式中各项系数和为 1 512 C. 展开式中常数项为 21 16 D. 展开式中各二项式系数和为 1 256  10. 有两批种子，甲批种子 15 粒，能发芽的占80%，乙批种子 10 粒，能发芽的占70% ， 则下列说法正确的有 A. 从甲批种子中任取两粒，至少一粒能发芽的概率是 34 35 B. 从乙批种子中任取两粒，至多一粒能发芽的概率是 7 15 C. 从甲