2023年上海高考数学模拟预测卷01

2023年上海高考数学模拟卷01 注意事项： 1．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟； 2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．已知集合，，2，3，4，，则　，2，　． 【分析】求出集合，利用交集定义直接求解． 【解答】解：集合， ，2，3，4，， 则，2，． 故答案为：，2，． 【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算滶解能力，是基础题． 2．已知复数满足，则　　． 【分析】直接利用商的模等于模的商求解． 【解答】解：，． 故答案为：． 【点评】本题考查复数模的求法，考查转化思想，是基础题． 3．的展开式中的系数为 　210　（用数字表示）． 【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解． 【解答】解：的通项为， 令， 所以展开式中的系数为． 故答案为：210． 【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，属于基础题． 4．已知服从正态分布，且，则　0.1　． 【分析】由正态分布的对称性求解即可． 【解答】解：由题知：，故， 又， 故． 故答案为：0.1． 【点评】本题主要考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题． 5．已知单位向量，满足，若向量，则向量，的夹角为 　　． 【分析】根据题意，设向量，的夹角为，由数量积的性质求出以及的值，进而求出的值，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，设向量，的夹角为， 由于，则，则， ， 故， 又由，则． 故答案为：． 【点评】本题考查向量数量积的性质以及应用，涉及向量夹角的计算，属于基础题． 6．已知公比大于1的等比数列满足，，则的公比　2　． 【分析】根据题意可得出关于的方程，结合可求得的值． 【解答】解：由题意可得，则， 上述两个等式作商可得，即， 因为，解得． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，属于基础题． 7．2023年五一节到来之前，某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价（单位：元）与销售量（单位：件）之间的一组数据如下表所示： 价格 8 9.5 10.5 12 销售量 16 10 8 6 5 经分析知，销售量件与价格元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，则　10　． 【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求解值． 【解答】解：，， 则样本点的中心的坐标为， 代入，得， 解得：． 故答案为：10． 【点评】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题． 8．正数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围 　　． 【分析】由基本不等式“1”的代换求出，则，解不等式即可求出答案． 【解答】解：由题， 则， ， 解得：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查函数恒成立问题，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于基础题． 9．已知甲盒中有3个红球2个白球，乙盒中有4个红球1个白球，从甲盒中随机取1球放入乙盒，然后再从乙盒中随机取2球，记取到红球的个数为随机变量，则的期望为 　　． 【分析】讨论从甲盒中随机取到球的颜色，进而确定对应的可能取值，分别求出对应概率，再应用独立事件乘法公式、互斥概率求法求各可能情况的概率，最后求期望即可． 【解答】解：若从甲盒中随机取到的为红球且概率为，则的可能取值为1，2， 则，， 若从甲盒中随机取到的为白球且概率为，则的可能取值为0，1，2， 则，，， 综上，，， ， 故． 故答案为：． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列与期望的求解，化归转化思想，属中档题． 10．设，若关于的方程有三个实数解，则的取值范围为 　　． 【分析】设，则函数的图象与直线有三个不同的交点，利用导数得到函数的单调性及极值，进而作出函数的图象，根据图象即可得到的范围． 【解答】解：由可得，， 设，则函数的图象与直线有三个不同的交点， 又， 则当或时，，当时，， 即函数在，上单调递减，在上单调递增， 则，且时，，当时，， 作出函数的大致图象如下图所示， 由图象可知，要使函数的图象与直线有三个不同的交点，则． 故答案为：． 【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查函数与导数的综合运用，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题． 11．如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的交点，若，则与的离心率之积的最小值为 　　． 【分析】利用椭圆与双曲线的对称性，结合椭圆与双曲线的定义求得，的长，构造平行四边形，利用平行四边形法则求得的长度，然后利用余弦定理及基本不等式求得离心率乘积的最小值． 【