精品解析：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

东北师大附中2022-2023学年下学期期中考试高一年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线）旋转而成，这个图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ） A. i B. C. D. 3. 已知向量，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为） A. 64 B. 70 C. 76 D. 60 5. 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角的对边分别为，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，向量在上投影向量为，，则（ ） A. 5 B. C. D. 8. 在中，角，，的对边分别为，，.已知，，，则线段的长的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等 B. 将一个直角梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体 C. 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D. 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 10. 如图，内角，，所对的边分别为，，.若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. 若，则与互补 C. 四边形面积最大值为 D. 四边形面积最小值为 11. 在平行四边形中，，，点是的三边上的任意一点，设，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. 当点中点时， C. 的最大值为 D. 满足的点有且只有一个 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是钝角三角形 C. 若，则一定等腰三角形 D. 若，则一定是直角三角形 第Ⅱ卷（非选择题共72分） 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 如果复数满足，则的最大值是___________. 14. 将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值是__________． 15. 设为的重心，若，求的值为______；的最大值为______. 16. 莱洛三角形也称圆弧三角形，是一种特殊的曲边三角形，在建筑、工业上应用广泛如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为莱洛三角形曲边上的一动点，则的最小值为______. 四、解答题（本题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）已知复数满足，求； （2）在复数范围内因式分解：. 18. 函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求使成立的的取值集合. 19. 如图，向量，为单位向量，，点在内部，，，. （1）当时，求，的值； （2）求的取值范围. 20. 三角学起源于土地和天文学中的测量.1752年，法国天文学家拉卡伊（1713-1762）和他的学生拉朗德（1732-1807）利用三角测量法首次精确地计算出地月距离.他们的测量方案是：拉卡伊和拉朗德分别来到观测地德国柏林（A点）和非洲南端的好望角（点），这两个地方经度相近，可看做在同一经度线上，纬度分别是北纬度和南纬度，他们同一时间分别在这两个地方进行观测.如图所示，当夜幕降临时，月亮从地平线上越升越高，当它到达最高点，即是平面四边形时，在A点（柏林）测出月亮的天顶距（即离开头顶方向的角度），在点（好望角）测出月亮的天顶距.在中求出，和，在此基础上，解，求出地月距离的近似值或.设地球的半径为，利用测量方案中提供的数据（，，，，），求： （1）和； （2） 21. 在中，，，，. （1）用向量和向量分别表示向量，； （2）若，且为直角三角形，求的值. 22. 在中，角A，，的对边分别为，，，且有， （1）