7.1.2全概率公式 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.2 全 概 率 公 式 2.条件概率的性质 (1)P( Ω| A)=1； (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BUC |A)=P(B|A)+P(C|A)； (3)设B和互为对立事件，则P( |A)=1- P(B|A). 1.条件概率的求法 方法一：公式法； 方法二：缩小样本空间法； 方法三：直接法 复习回顾 4.概率的乘法公式 当 A、B独立时 3.条件概率与独立性的关系 思考：从有3个红球和2个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回. 显然，第1次摸到红球的概率为 . 那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 问题探究 下面我们给出严格的推导. 因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是 . 但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响. 3 3 2 则第二次摸到红球为事件R2， 问题探究 利用概率的加法公式和乘法公式，得 用 Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1,2. 3 3 2 且R2=R1R2UB1R2. 上述过程采用的方法是： 按照某种标准, 将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并, 再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率. R2 探究新知 思考：按照某种标准,将一个复杂事件B表示为n个(A1,A2,....An)互斥事件的并, 根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率？ A1 A2 A3 An A 4 … B 加法公式 乘法公式 探究新知 全概率公式 概念形成 　　一般地，设A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω， 且P(Ai)>0，i=1, 2, …, n，则对任意的事件 　 ，有 我们称上面的公式为全概率公式． 全概率公式是概率论中最基本的公式之一。 A1 A2 A3 An A 4 … B 例4 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 设A1＝“第1天去A餐厅”, B1＝“第1天取B餐厅”, A2＝“第2天去A餐厅”, 则 解： 典例分析 例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1) 任取一个零件，计算它是次品的概率； (2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率. 设B＝“任取一个零件为次品”, Ai＝“零件为第i台车床加工” (i＝1, 2, 3), 则 解： A1 A2 A3 A3B A1B A2B B 例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1) 任取一个零件，计算它是次品的概率； (2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率. 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1, 2, 3)台车床加工的概率，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率，即 解： A1 A2 A3 A3B A1B A2B 思考：例5中P(Ai), P(Ai|B)得实际意义是什么？ 探究新知 P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率. 当已知抽到的零件是次品(B发生)，P(Ai|B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率. 如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么 就分别是第1, 2, 3台车床操作员应承担的份额. 已知结果求原因 已知原因求结果 *贝叶斯公式： 将例5中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式. 探究新知 注：贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯(T.Bayer,1702-1762)发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系. 设A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai )>0，i=1, 2, …, n，则对任意的事件