7.1.2 全概率公式（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

7．1.2　全概率公式 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [学习目标]　1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率．　2.了解贝叶斯公式． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 AC 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 A 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 3．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是________． 0.2 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 全概率公式 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例1]　设某工厂有两个车间生产同种型号的家用电器，一车间的次品率为0.15，二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库．假设一、二车间生产的成品数量比例为2∶3，现有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [解]　设“提出的一台产品是合格品”为事件B，“提出的一台产品是第i车间生产的”为事件Ai，i＝1,2，则B＝A1B∪A2B. 由题意得P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.6，P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88， 由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.85＋0.6×0.88＝0.868. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　在很多实际问题中，由于随机事件的复杂性，很难直接求得所求概率P(B)，但却很容易找到样本空间Ω的一个完备事件组A1，A2，…，An，且一般P(Ai)(i＝1,2，…，n)和P(B|Ai)会在题目中直接给出，或可以通过计算得到，那么就可以用全概率公式求出P(B)． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　1.有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？ 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解：由题意，记任取一件是i厂的产品为事件Ai，i＝1,2,3，记任取一件是次品为事件B， 由题意可得，P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.2， P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.01， P(B|A3)＝0.01， 由全概率公式可得， P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.3×0.02＋0.5×0.01＋0.2×0.01＝0.013， 故从这批产品中任取一件是次品的概率是0.013. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 两两互斥 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例2]　某厂的产品中96%是合格品．现有一验收方法，把合格品判为“合格品”的概率为0.98，把非合格品判为“合格品”的概率为0.05.当用此验收方法判一产品为“合格品”时，求此产品为合格品的概率． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　把事件B看作某一过程的结果，把A1，A2，…，An看作该过程的若干个原因，每一原因发生的概率即P(Ai)，i＝1,2，…，n已知，而且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai))已知，如果已知事件B已经发生，要求此时是由第i个原因引起的概率，则用贝叶斯公式(即求P(Ai|B))． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　 2.用血清诊断肝癌，临床实践表明，患肝癌的病人中有95%化验呈阳性，也有2%的非肝癌患者化验呈阳性．若将此法用于人群肝癌普查，设人群中肝癌患病率为0.2%，现某人在普查中化验结果呈阳性，求此人患肝癌的概率． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　全概率公式与贝叶斯公式的综合应用 如果事件B能且只能在原因A1，A2，…，An下发生，且A1，A2，…，An两两互斥，A1＋A2＋…＋An＝Ω，这些