专题16 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》(冲刺卷）（新高考II卷）

冲刺卷·数 学 试 卷 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·河南·校联考三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交运算即可化简求解. 【详解】由题意可知，则. 故选：B 2．（2023春·山东枣庄·高一统考期中）（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据复数的乘法运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 3．（2023春·陕西西安·高三校考阶段练习）孙子定理出自古代名著《孙子算经》，其研究正整数的整除问题，其实质构成一个等差数列，例如三三数之剩一（被3除余1）的正整数构成等差数列.若满足四四数之剩三且六六数之剩五（被4除余3且被6除余5）的正整数构成数列，则的前项和（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得数列为等差数列，进而可得. 【详解】被4除余3且被6除余5的正整数按照从小到大的顺序排成一列， 构成首项为，公差为的等差数列， 所以，. 故选：. 4．（2023春·江苏南京·高一南京市第一中学校考期中）向量，，若与的夹角为，则的最大值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】利用平面向量加减的三角形法则与正弦定理得到，从而得解. 【详解】由题意，记，则， 故由向量加减的三角形法则可得，与构成三角形， 则与的夹角等于 ，则， 由正弦定理可得， 又，则， 所以，即的最大值为. 故选：C. 5．（2023·河南·校联考三模）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】C 【分析】本题只需考虑游泳场有2名志愿者和1名志愿者两种情况即可. 【详解】①游泳场地安排2人，则不同的安排方法有种， ②游泳场地只安排1人，则不同的安排方法有种， 所以不同的安排方法有种. 故选：C 6．（2023·广东·高三专题练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】切化弦，结合得出，然后根据诱导公式及二倍角公式求解. 【详解】因为，所以，即， 所以，即， 所以， 故选：D． 7．（2023·新疆·统考二模）已知四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为和6，且BD垂直平分AC把△ACD沿AC折起，使得点D到达点P，则三棱锥P-ABC体积最大时，其外接球半径为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】设交于点E，由三棱锥P-ABC体积最大可得平面ABC，，后作出三棱锥P-ABC球心O，利用几何知识即可求得外接球半径. 【详解】如图，设交于点E，， 要使三棱锥P-ABC体积最大，则平面ABC，其体积为： ， 则当，即时，三棱锥P-ABC体积最大. 注意到此时，，且均为等边三角形， 设外心为，外心为，过分别作平面BAC，平面PAC垂线，交点为， 则O为三棱锥P-ABC外接球球心.又为重心，则， 结合四边形是矩形，则 .又外接圆半径为， 则三棱锥P-ABC外接球半径为. 故选：B 【点睛】结论点睛：本题有更一般的结论，若在三棱锥P-ABC中，平面平面BAC，则三棱锥P-ABC外接球半径，其中分别为外接圆半径，为交线长度. 8．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知定义在上的函数满足，，在区间内单调且，则（    ） A． B．5055 C． D．1011 【答案】A 【分析】由题意可通过换元法将已知条件函数的奇偶性和对称性推导出函数的周期性，再由在区间内单调且，可得根据函数周期性即可解得的值. 【详解】由题知在内单调，且时，有，由此可知， 当 时. ，得 , 且 在 内单调，可得 ，令, 则 .又， 故 . 令. 则 的周期为 4 . 当 趋于0时，有 . 故 ， 有 ， ， 根据的周期性可知 ， ， 由， 故 . 故选：A. 【点睛】关键点睛：由奇函数性质，以及对称性性质推出函数周期是解题的必要步骤，再由在区间内单调且，用特值法得出的值为难点，本题考查的是函数的性质的综合应用，属于较难题. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数的最小正周期为,且图象经过点,则(    ) A． B．点为函数图象的对称中心 C．直线为函数图象的对称轴 D．函数的单调增区间为 【答案