专题15 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》(冲刺卷）（新高考I卷）

冲刺卷·数 学 试 卷 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·广西·校联考模拟预测）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解集合A，再根据交集的定义求解结果. 【详解】因为集合， 所以，. 故选：A. 2．（2023·浙江·高三专题练习）设i为虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据复数的乘、除法运算及虚部的概念即可求解． 【详解】由，则，所以z的虚部为2． 故选：D． 3．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪” .其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地的降雨量是（    ） A．9寸 B．6寸 C．4寸 D．3寸 【答案】D 【分析】根据圆台的计算公式求解. 【详解】 如图所示，由题意知天池盆上底面半径是14寸，下底面半径是6寸，高为18寸， 由积水深9寸知水面半径为 (14+6) = 10寸， 则盆中水体积为  (立方寸)，所以平地降雨量为 3(寸)； 故选：D. 4．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，已知是平面四边形内一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数量积的几何意义，先求在上的投影的取值范围，再乘以，则可得到的取值范围. 【详解】如图，延长，过点做交的延长线于点. 因为，，,所以. 由图可知当在点处时，在上的投影有最大值1， 当在点处时，在上的投影有最小值， 又因为，所以的取值范围是. 故选：D 5．（2023秋·安徽宣城·高三统考期末）我国古代典籍《周易》用“卦”推测自然和社会的变化，如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦、分别象征着天、地、雷、风、水、火、山、泽八种自然现象.每一卦由三个爻组成，其中“▃”表示一个阳爻，“▃▃”表示一个阴爻）.若从含有两个或两个以上阴爻的卦中任取两卦，这两卦中恰好含有两个阳爻的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先写出所有情况为6种，再得到其中满足题意的情况，最后即可得到概率. 【详解】含有两个或两个以上阴爻的卦有坎、艮、震、坤卦，若任取两卦则有种， 其中恰好含有两个阳爻的有坎卦与艮卦；坎卦与震卦；艮卦与震卦共3种， 故概率为， 故选：B. 6．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】A 【分析】根据对称轴可得或进而根据三角函数的性子即可求解. 【详解】由的图象关于直线对称可得解得或 由，由于在上没有最小值，所以 ，又或 所以， 故选：A 7．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则下列关系正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，，，利用导数研究函数，结合函数的单调性等性质即可得答案. 【详解】令，，， ，当时，单调递减；当时，单调递增， 即 （当时，等号成立）， 所以，即. ，故在上单调递增， 因为，，所以，则，即； ， 令，则，故在定义域上单调递增， 当时，，故在上单调递增， 则，即，. 综上，，即. 故选：B. 【点睛】方法点睛：利用导数比较大小，通常根据题目特征及导数运算公式结构特征，构造出需要的函数，然后对所构造的函数进行讨论，利用函数的单调性等性质得出结论． 8．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知四边形为菱形，且，现将沿折起至，并使得与平面所成角的余弦值为，此时三棱锥外接球的体积为，则该三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，在三棱锥中，取的中点，连接，过点在平面内作，垂足为点，连接，推导出点为正的中心，可得出三棱锥是边长为的正四面体，可求得该正四面体外接球半径，结合球体体积公式可求得的值，由此可求得正四面体的表面积. 【详解】在菱形中，，设，则和均为边长为的正三角形． 将折起后，，取的中点，连接、，如图． 因为，则，， 又因为，平面， 过点在平面内作，垂足为点，连接， 平面，则， 又因为，，平面，平面，， 所以，直线与平面所成角为， 在中，，所以，． 在中，，，所以，则， 因此点为正的中心，所以三棱