12.1定义与命题(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（苏科版)

12.1定义与命题 定义 对名称或术语进行描述或作出规定,就叫做该名称或术语的定义。 定义的一般形式有：“……叫做……”，“……是……”“……称为……” 命题 判断一件事情的句子叫做命题. 命题的特征：是句子、有判断(只需作出判断、无关对错.) 真命题、假命题 如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题. 命题的条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题. 判断一个命题是假命题只需举出一个反例.使之具有命题的条件，而不具有命题的结论。 题型1：认识定义 1．等腰三角形的定义是　 　． 【变式1-1】下列句子中属于定义的是________． ①两点确定一条直线; ②两边相等的三角形是等腰三角形; ③同角或等角的余角相等; ④两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离; ⑤两直线平行，内错角相等; ⑥点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度. 题型2：认识命题 2. 下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中不是命题的是 　 　． 【变式2-1】命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是 　 　，结论是 　 　． 【变式2-2】把下列命题写成“如果…那么…”的形式：“对顶角相等”：　 　． 题型3：判断真命题与假命题 3. 命题“若ax2＞bx2，则a＞b”是 　　命题．（填“真”或“假”） 【变式3-1】命题“任意两个直角都相等”是 　　（填“真”或“假”）命题． 【变式3-2】已知命题：①如果|x|＝x，那么x＞0；②如果a2＝9，那么a＝3；③等角的余角相等；④两个相等的角是对顶角．其中是假命题的序号有 　　． 【变式3-3】要说明命题“若a＜1，则a2＜1”是假命题，可以举的反例是a＝　　（一个即可） 题型4：命题的应用 4. 已知：如图，△ABC中，点D、E是边BC上的两点，点G是边AB上一点，连接EG并延长．交CA的延长线于点F．从以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明． 条件：　　，结论：　　．（填序号） 证明：． 【变式4-1】观察下列算式，完成问题： 算式①：42﹣22＝12＝4×3 算式②：62﹣42＝20＝4×5 算式③：82﹣62＝28＝4×7 算式④：102﹣82＝36＝4×9 … （1）按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：　　； （2）上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为2n和2n+2（n为整数），请证明上述命题成立； （3）命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例． 一．选择题（共7小题） 1．下列命题为真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．如果a2＝b2，那么a＝b C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 2．关于命题：若|a|＞|b|，则a＞b．下列说法正确的是（　　） A．它是真命题 B．它是假命题，反例a＝3，b＝﹣4 C．它是假命题，反例a＝4，b＝3 D．它是假命题，反例a＝﹣4，b＝3 3．下列命题中，假命题的是（　　） A．若|a|＝﹣a，则a＜0 B．若a＝b，则a2＝b2 C．同角的余角相等 D．两直线平行，同位角相等 4．下列命题为真命题的是（　　） A．邻补角的角平分线互相垂直 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．相等的角是对顶角 D．互补的两个角的角平分线互相垂直 5．下列选项中，可以用来说明命题“若a＞b，则a2＞b2”属于假命题的反例是（　　） A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝1 6．为说明命题“若m＞n，则m2＞n2”是假命题，所列举反例正确的是（　　） A．m＝3，n＝6 B．m＝6，n＝3 C．m＝﹣3，n＝﹣6 D．m＝﹣6，n＝﹣3 7．下列命题为真命题的是 （　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a（c2﹣1）＞b（c2﹣1） C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a2＞b2，则a＞b 二．填空题（共6小题） 8．下列命题中： ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若∠1＝40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2＝40°或140°；④若b⊥c，a⊥c，