第01讲 证明和命题（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第01讲 证明和命题 【题型1 命题的定义】 【题型2 命题真假的判断】 【题型3 命题的证明】 【题型4 互逆命题】 知识点1 命题、定理、证明 知识点2 证明的必要性 要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有据的推理．否定一个结论举出反例就是最有力的证据． 知识点3 证明的常用方法 实验验证法、举出反例、推理论证等 【题型1 命题的定义】 【典例1】下列四个句子中是命题的是（　　） A．正方形的四条边相等 B．用三角板画60°的角 C．生活在水里的动物是鱼吗？ D．直线、射线、线段 【变式1-1】下列语句是命题的是（　　） A．你喜欢数学吗？ B．小明是男生 C．城阳世纪公园 D．加强体育锻炼 【变式1-2】下列句子中不是命题的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．直线AB垂直于CD吗？ C．若|a|＝|b|，则a2＝b2 D．同角的补角相等 【变式1-3】下列语句：①钝角大于90°；②两点确定一条直线；③你喜欢数学吗？④作AD⊥BC；⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．其中是命题的有（　　） A．①②⑤ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①②④⑤ 【题型2 命题真假的判断】 【典例2】下列命题属于真命题的是（　　） A．同一平面内，两条直线的位置关系是垂直和相交 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两直线平行，同旁内角的角平分线互相平行 D．平移前后对应点所连线段的关系是平行（或共线）且相等 【变式2-1】下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【变式2-2】有下列命题： ①两点确定一条直线； ②相等的角是对顶角； ③内错角相等； ④邻补角是两个互补的角． 其中，假命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-3】给出下列4个命题，其中真命题的个数为（　　） ①对顶角相等； ②同旁内角的两个角的平分线互相垂直； ③同旁内角相等，两直线平行； ④互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角． A．1 B．2 C．3 D．4 【题型3 命题的证明】 【典例3】某班教室桌椅摆放成三个组，每天放学后安排三位同学做清洁，清洁内容包括以下3项：①调整桌椅；②扫地；③拖地，其中项目①②顺序可以交换，但项目③必须放在最后完成．某清洁小组的三位固定搭档每次流水操作完成：A同学只负责项目①，B同学只负责项目②，C同学只负责项目③，每组每项完成时间详见表： 项目 时间/分钟 组别 ①调整桌椅 （A同学） ②扫地 （B同学） ③拖地 （C同学） 第一组 5 4 3 第二组 6 5 4 第三组 4 3 2 若每个组同一时间只能有一名同学进行清扫工作，则将三个组都打扫干净至少需 要 　　分钟． 【变式3-1】在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色． 小雅说：“红色球在我手上”； 小培说：“红色球不在我手上”； 小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”． 三个同学只有一个说对了，则红色球在 　　的手上． 【变式3-2】小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是 　　． 【变式3-3】甲、乙、丙、丁在比身高，甲说：“我最高．”，乙说：“我不最矮．”，丙说：“我没有甲高，但还是有人比我矮．”，丁说：“我最矮．”，实际测量表明只有一人说错了，身高从高到低排第三位的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【题型4 互逆命题】 【典例4】命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　 　． 【变式4-1】下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【变式4-2】命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 【变式4-3】写出命题“平行四边形的对边相等”的逆命题：　 ，该逆命题是 　 　命题（填“真”或“假”）． 一．选择题（共7小题） 1．下列命题的逆命题不成立的是（　　） A．如果两个数互为相反数，那么它