精品解析：2023年湖南省怀化市洪江市实验中学中考一模数学试卷

2023年湖南省怀化市洪江实验中学中考数学模拟试卷（一） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. “彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）． A. B. C. D. 5. 在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A. B. 1 C. 0 D. 2 6. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）． A. B. C. D. 8. 甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）． A. 甲车平均速度为 B. 乙车的平均速度为 C. 乙车比甲车先到城 D. 乙车比甲车先出发 9. 如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于、两点．则以下结论：①；②二次函数的图象的对称轴为；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 因式分解： ___________． 12. 关于x不等式组的解集是___________． 13. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 14. 如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为___________． 15. 如图，半径为的与边长为的正方形的边相切于E，点F为正方形的中心，直线过点．当正方形沿直线以每秒的速度向左运动__________秒时，与正方形重叠部分的面积为． 16. 如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为上一动点，切于Q点．当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______________． 三、解答题（本大题共8小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解不等式，并在数轴上表示其解集． 18. 先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 19. 如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向．求此时船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：，）． 20. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接． （1）求证：； （2）若，且，，求四边形的面积． 21. 某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类—非常了解；B类—比较了解；C—一般了解；D类—不了解．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）D类所对应扇形的圆心角的大小为______； （4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有______名． 22. 如图，已知一次函数与反比例函数图象交于，两点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 请根据图象直接写出时的取值范围. 23. 如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E，．是的直径．连接，过C作交于G，连接、，与交于点F． （1）求证：直线与相切； （2）求证：； （3）若时，过A作交于M、N两