精品解析：2023 年浙江省杭州市拱墅区中考一模数学试题

2023年初中学业水平模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2.答题前，请在指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 3.答题时，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 参考公式：二次函数图象的顶点坐标公式：． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 国家统计局网站公布，我国2022年全年完成造林面积约为3830000公顷．数据3830000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，平分．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子中只装有8个除颜色外完全相同的小球，其中4个红球，3个黄球，1个黑球．从中随机摸出一个小球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某游乐场一山顶滑梯的坡角为，高为h，则滑梯的长l为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b，c是实数，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 中国已经成为全球最大并且最有活力的新能源汽车市场．中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆．设该品牌新能源汽车的月平均增长率为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，点C是延长线上的一点，与相切于点D，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 设二次函数（a，c是常数，），已知函数的图象经过点，，，设方程的正实数根为m，（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合，点F在边AB上，且，连接AE，DF，对角线AC与DF交于点G，连接BG，交AE于点H．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 写出一个比大的负数：______． 12. 若分式的值为0，则x=______ 13. 因式分解：______． 14. 统计某天经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的________%． 15. 如图是以点O为圆心的圆形纸片，AB是⊙O的弦，将该圆形纸片沿直线AB折叠，劣弧恰好经过圆心O．若，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图，在锐角三角形中，是边上的高线，是边上的中线．若，，，则________（用含a的代数式表示）． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 为了解A，B两家酒店的经营状况，获得了它们去年下半年月的月营业额（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理和分析．下面给出了两条信息： ①A，B两家酒店去年月月营业额的平均数，中位数，方差； ②A，B两家酒店去年月月营业额折线统计图． 平均数（百万元） 中位数（百万元） 方差（百万元） A酒店 2.5 245 1.073 B酒店 m n 0.54 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中m，n的值． （2）根据所得信息，你认为哪家酒店经营状况较好？请简述理由． 19. 如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20. 设函数，函数（，，b是常数，，，）．已知函数的图象与y轴交于点A，与函数的图象的一个交点为点． （1）若，． ①求函数的表达式． ②当时，直接写出x取值范围． （2）设点A关于x轴的对称点为点C，将点C向左平移2个单位得到点D．若点D恰好也是函数，图象的交点，试写出，之间的等量关系，并说明理由． 21. 如图，在矩形中，，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点E，连接，过点D作于点F． （1）求证：． （2）连接，若，，求线段的长． 22. 在直角坐标系中，设函数（a，b，c常数，）． （1）当时， ①若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式； ②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：； （2）已知该函数图象经过点，．若，，求a的取值范围． 23 如图，锐角三角形内接于，，点D平分，连接，，． （1）求证：． （