江西省赣州市2023届高三适应性考试数学（理）试题

赣州市2023年高三适应性考试 理科数学试卷2023年5月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.等差数列满足，，则 A.5 B.7 C.9 D.11 3.已知复数满足（i为虚数单位），则的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.给出下列四个结论：①曲线的焦点为；②“若是函数的极值点，则”的逆命题为真命题；③若命题：，则：；④若命题：，，则：，.其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 5.设实数x，y满足约束条件，则的最小值为 A. B. C.5 D. 6.已知数列的前n项和为，满足，，则 A.1 B.2 C.4 D.8 7.已知曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为，则 A.1 B.2 C.3 D.4 8.把正整数集合排列成如图所示的三角阵，在第3列与第5列中各任取一个数，则取到的两个数之积是6的倍数的概率为 A. B. C. D. 9.《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在三棱锥中，面ABC，是以AC为斜边的直角三角形，过点A作PC的垂面分别交PB，PC于D，E，则在P，A，B，C，D，E中任选四点，能构成鳖臑的有 A.4种 B.3种 C.2种 D1.种 10.若函数在上单调，且满足，则 A. B. C. D. 11.在棱长为4的正方体中，点P满足，E，F分别为棱BC，CD的中点，点Q在正方体的表面上运动，满足面EFP，则点Q的轨迹所构成的周长为 A. B. C. D. 12.已知函数的图像既关于点对称，又关于直线对称，且当时，，则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.下表是甲同学在某学期前四次考试中某科的的考试成绩与其所在班级该科平均分的情况： 87 85 91 97 77 74 79 84 已知与x呈线性相关，若甲同学在第五次考试中该科的考试成绩为90，根据回归分析，预计其所在班级该科平均分为_________（用数字作答）. 14.已知为锐角，满足，则_________. 15.在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，，若，则_________. 16.已知双曲线：的左右焦点分别为，，点P在E上，满足为直角三角形，作于点M（其中O为坐标原点），且有，则E的离心率为_________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题满分12分） 设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且. （1）求的值； （2）若，且的面积为2，求的值. 18.（本小题满分12分） 在四棱锥中，，，是以AB为斜边的等腰直角三角形，且平面平面，，，二面角的正切值为. （1）证明：平面平面PAD； （2）求直线CD与平面PBD所成角的正弦值. 19.（本小题满分12分） 3D打印即快速成型技术的一种，又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.中国的3D打印技术在飞机上的应用已达到规模化、工程化，处于世界领先位置.我国某企业利用3D打印技术生产飞机的某种零件，8月1日质检组从当天生产的零件中抽取了部分零件作为样本，检测每个零件的某项质量指标，得到下面的检测结果： 质量指标 频率 0.02 0.09 0.22 0.33 0.24 0.08 0.02 （1）根据频率分布表，估计8月1日生产的该种零件的质量指标的平均值和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）由频率分布表可以认为，该种零件的质量指标，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. ①若，求的值； ②若8月1日该企业共生产了500件该种零件，问这500件零件中质量指标不少于7.06的件数最有可能是多少？ 附参考数据：，若，则，，. 20.（本小题满分12分） 已知函数. （1）当，时，讨论的单调性； （2）当时，是否存在实数，使恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 21.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，，，点P为平面内的动点，且满足，. （1）求的值，并求出点P的轨迹E的方程； （2）过作直线与E交于A、B两点，B关于原点O的对称点为点C，直线与直线的交点为