专题19 选修系列冷知识真的不考吗？-备战2023年高考数学复习扫盲微专题系列

专题-----选修系列 “冷知识点”真的不考吗？ 【专题导航】 在教学选修系列时，老师们一般就根据高考出题导向教学，很多知识点，一笔带过，甚至直接给学生说，某某知识点以往高考从未涉及，我们就不讲哈.实际上，高考考纲中，是有明确说明，所学内容均属考试范畴，只是以往考试题目未曾涉及.事实上，这几年高考选修的冷知识点已经连续集中在合情推理与其他知识综合考查，例如2022年的乙卷第4题，2022年的新高考II卷第3题，等等，而2020年的新课标（Ⅲ）第17题考察了归纳法.如果考试题目中对其他部分进行简单的知识点考查，学生十之八九，要“欲哭无泪”.本专题详细整理选修系列的冷知识，就是力争有备无患，万无一失，保证备考不留死角. 涉及十个方面：反证法、复数范围内方程的根、合情推理、证明方法、结构图与流程图、坐标变换（可以用此法完成解析几何的压轴题）、柱坐标与球坐标、圆的摆线与渐开线、数学归纳法、排序不等式，等等 冷知识一 反证法 罗师导航 “反证法”就是从命题的反面即否定形式推导出否命题时不成立的，反证法的第一步是必须掌握的，即假设命题的结论反面成立. 反证法适合证明否定性结论，或者正面难以入手的问题 【例1-1】在用反证法证明“已知x，，则x，y中至多有一个大于0”时，假设应为（        ） A．x，y都小于0 B．x，y至少有一个大于0 C．x，y都大于0 D．x，y至少有一个小于 【例1-2】用反证法证明命题:“若，则或”时，应假设（    ） A．或 B．若或，则 C．且 D．若且，则 【例1-3】已知，且，试证"数列对任意正整数都满足，或者对任意正整数都满足，当此题用反证法否定结论时，应为（    ） A．对任意的正整数，都有 B．存在正整数，使 C．存在正整数，使且 D．存在正整数，使 【例1-4】已知数列满足，，，. (1)求数列的通项公式； (2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列. 【能力达标训练】 【1-1】利用反证法证明“若，则”时，应假设为（    ） A．且 B．且x，y都不为0 C．且x，y不都为0 D．或 【1-2】用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有两个实根”时，要做的假设是（    ） A．方程没有实根 B．方程恰好有两个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程至多有一个实根 【1-3】用反证法证明命题：“若正整数满足，则中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（    ） A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数 C．假设至多有一个偶数 D．假设至多有两个偶数 【1-4】用反证法证明命题：“已知，若不能被整除，则与都不能被整除”时，假设的内容应为（    ） A．都能被整除 B．不都能被整除 C．至少有一个能被整除 D．至多有一个能被整除 冷知识二 实系数方程在复数范围内的根 罗师导航 实系数的n次方程，在复数范围内有n个根，如果有复数根，则其共轭复数也是该方程的根，即成对出现；对于一元二次方程，韦达定理，依然适用． 【例2-1】虚数单位的平方根是（    ） A． B． C． D．或 【例2-2】已知复数是关于的方程的一个根，则 （    ） A．25 B．5 C． D．41 【例2-3】设.已知关于x的方程有纯虚数根，则关于x的方程（    ） A．只有纯虚数根 B．只有实数根 C．有两个实数根，两个纯虚数根 D．既没有实数根，也没有纯虚数根 【能力达标训练】 【2-1】复数的平方根是（    ） A．或 B． C． D． 【2-2】定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（    ） A．， B．， C．， D．， 【2-3】已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【2-4】已知复数z是方程的一个根，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【2-5】若复数是的根，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【2-6】已知，为关于的实系数方程的两个虚根，则（    ） A． B． C． D． 【2-7】的平方根是______，的平方根是______，所有的三次方根为______． 【2-8】已知复数． (1)求； (2)若z是关于x的方程的一个根，求实数a，b的值． 【2-9】已知复数是方程的一个复数根，且的虚部大于零． (1)求； (2)若（，，为虚数单位），求． 冷知识三 结构图与流程图 罗师导航 结构图是指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映软件层次结构的图形；结构图反映的要素之间关系是从属关系或者逻辑关系. 流程图用来描述动态过程，且只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系；工序流程图又称统筹图，根据各工序之间的