专题06 判断二次函数相关结论-【压轴冲刺】2023年中考数学全力冲刺压轴题型分类汇编（天津专用）

专题06 判断二次函数相关结论 1．二次函数 y＝ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣3 x1 x2 x3 x4 1 … y … m 0 c 0 n m … 其中﹣3＜x1＜x2＜x3＜x4＜1，n＜m，有下列结论：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③3a+c＞0；④关于x的方程 m＝ax2+bx+c的两根为1和﹣3．其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若，是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中）其中正确的结论有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x．有下列结论： ①abc＞0； ②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根； ③a． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论其中正确的结论有（　　） （1）4a+b＝0； （2）9a+c＞﹣3b； （3）若点A（﹣3，y1）、点、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3； （4）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的对称轴是直线x＝1，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，其中点A在点（3，0）的右侧，直线yx+c经过A、B两点，有下列结论： ①c； ②2a+2b+c＞0； ③a＜0． 其中正确的结论是（　　） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 6．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②ac＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a＞0的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点（x0，0）满足﹣1＜x0＜0，现有结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③3a+c＞0，④ac﹣bc+c2＜0．其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）b2﹣4ac＝0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．已知点A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），有下列结论： ①c≥﹣2； ②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大； ③若点C横坐标的最小值为﹣5，则点D横坐标的最大值为3； ④关于x的方程ax2+bx+c+2＝0有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②当m≠1时，a+b＞am2+bm；③若bx1bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2；④a﹣b+c＞0．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，4），其对称轴在y轴左侧．有下列结论： ①abc＞0； ②方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根； ③﹣4＜a＜0． 其中，正确结论的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣3 x1 ﹣1 x2 x3 1 … y … m 0 k 0 n m … 其中﹣3＜x1＜﹣1＜0＜x2＜x3＜1，n＜m．有下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③；