专题04 南京市中考数学压轴题突破-【2023备考冲刺】四年中考两年模拟挑战区域性压轴题冲刺重点高中

专题4 南京市2023年中考数学压轴题突破（解析版） 专题解读：本专题精选近四年南京市中考压轴题和近两年南京市各县市的模拟试卷压轴题。通过训练，相信孩子一定能突破2023南京市中考压轴题，从而顺利考上重点高中。 模块一 近四年南京市中考真题再练 1．（2022•南京）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（α，c为常数，a≠0）的最大值为2，写出一组符合条件的a和c的值：　a＝2，c＝4（答案不唯一）　． 【思路引领】根据最值公式得到2，即可得到c﹣a＝2，据此写出一组符合条件的a和c的值即可． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（α，c为常数，a≠0）的最大值为2， ∴2， ∴c﹣a＝2， 故a＝2时，c＝4， 故答案为：a＝2，c＝4（答案不唯一）． 【总结提升】本题考查了二次函数的最值，熟知二次函数的最值公式是解题的关键． 2．（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则在地面上的投影关于对角线对称，因为灯在纸板上方，所以上方投影比下方投影要长． 【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，灯在纸板上方， ∴上面两条边离点光源近，在同一投影面上的影子就长于下方离点光源远的两条边， ∴上方投影比下方投影要长， 故选：D． 【总结提升】本题主要考查中心投影的知识，弄清题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键． 3．（2021•南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为 　　． 【思路引领】解法一：过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥AB′于点N，过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．BM＝B′M，由勾股定理可得，AM，由等面积法可得，BN，由勾股定理可得，AN，由题可得，△AMB∽△EGC，△ANB∽△B′GE，则，，设CG＝a，则EGa，B′G＝3+a，则，解得a．最后由勾股定理可得，EC． 解法二：连接DD′，结合旋转的性质求得△BAB′∽△DAD′，利用AA定理求得△CEB′∽△C′ED，然后根据相似三角形的性质求解． 【解答】解：法一、如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥AB′于点N，过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G． 由旋转可知，AB＝AB′＝3，∠ABB′＝∠AB′C′， ∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′， ∵BB′＝1，AM⊥BB′， ∴BM＝B′M， ∴AM， ∵S△ABB′， ∴1•BN×3，则BN， ∴AN， ∵AB∥DC， ∴∠ECG＝∠ABC， ∵∠AMB＝∠EGC＝90°， ∴△AMB∽△EGC， ∴， 设CG＝a，则EGa， ∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°， ∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°， 又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′， ∴∠BAB′＝∠C′B′C， ∵∠ANB＝∠EGC＝90°， ∴△ANB∽△B′GE， ∴， ∵BC＝4，BB′＝1， ∴B′C＝3，B′G＝3+a， ∴，解得a． ∴CG，EG， ∴EC． 故答案为：． 法二、如图，连接DD'， 由旋转可知，∠BAB′＝∠DAD′，AB′＝AB＝3，AD′＝AD＝4， ∴△BAB′∽△DAD′， ∴AB：BB′＝AD：DD′＝3：1，∠AD′D＝∠AB′B＝∠B， ∴DD′， 又∵∠AD′C′＝∠AB′C′＝∠B，∠AD′D＝∠B＝∠AB′B， ∴∠AD′C′＝∠AD′D，即点D′，D，C′在同一条直线上， ∴DC′， 又∠C′＝∠ECB′，∠DEC′＝∠B′EC， ∴△CEB′∽△C'ED， ∴B′E：DE＝CE：C′E＝B′C：DC′，即B′E：DE＝CE：C′E＝3：， 设CE＝x，B'E＝y， ∴x：（4﹣y）＝y：（3﹣x）＝3：， ∴x． 故答案为：． 法三、构造相似，如图，延长B′C到点G，使B′G＝B′E，连接EG， ∴∠B′EG＝∠B′GE， 由旋转可知，AB＝AB′， ∴∠B＝∠AB′B＝∠AB′C′， ∴∠BAB′＝∠EB′G， ∴∠B＝∠G， 又AB∥CD， ∴∠ECG＝∠B＝∠G， ∴△ABB′∽△B′EG∽△ECG， ∴， 设CG＝m， ∴EC＝3m， ∴B′G＝3+m， ∴， 解得m， ∴3m． 故答案为：． 解法四：如图，连接DD'， 由旋转可知，∠BAB′＝∠DAD′，AB