理科数学（四）-2023年高考考前20天终极冲刺攻略（全国通用）

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 目 录 contents （四） 概率与分布列…………………………………………………………………01 不等式选讲与参数方程极坐标………………………………………………25 导数综合大题…………………………………………………………………42 数学方法与数学思想…………………………………………………………70 集合与简易逻辑………………………………………………………………93 概率与分布列 ( 考点透视 ) ( 考点透视 ) ( 考点透视 ) 概率与分布列再高考中，是一道选填，一道大题，大题是和回归直线、独立检验等题型轮换出。分布列在新课标全国卷中大多数时间属于中等难度题，在2019年试卷中是出现在压轴题的位置。最近家，逐渐侧重于常规难度，更加注重对概念和公式应用的基本思想的考察。高考在概率与分布列题型中，主要考察离散型随机变量的分布列、期望与方差的计算求解，考察随机书剑的概率，等可能事件的概率，互斥事件的概率，相互独立事件同时发生的概率，考察独立重复试验。考察抽样，考察用随机抽样、系统抽样与分层抽样从总体中抽取样本，能使用样本分布频率估计总体分布，了解正态分布的意义及性质。 ( 满分 技巧 ) 1．离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (1)均值：称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平． (2)D(X)＝ (xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差． 2．二项分布的均值、方差 若X～B(n，p)，则EX＝np，DX＝np(1－p)． 3．两点分布的均值、方差 若X服从两点分布，则EX＝p(p为成功概率)，DX＝p(1－p)． 4．离散型随机变量均值与方差的性质 E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X) (a，b为常数)． 3．相互独立事件 (1)一般地，对于两个事件A，B，如果有P(AB)＝P(A)P(B)，则称A、B相互独立． (2)如果A、B相互独立，则A与、与B、与也相互独立． (3)如果A1，A2，…，An相互独立，则有：P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 4．二项分布 如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝CPkqn－k，其中k＝0，1，2，3，…，n，q＝1－P.于是得到随机变量X的概率分布如下： X 0 1 … k … n P CP0qn CP1qn－1 … CPkqn－k … CPnq0 由于CPkqn－k恰好是二项展开式(P＋q)n＝CP0qn＋CP1qn－1＋…＋CPkqn－k＋…＋CPnq0中的第k＋1项(k＝0，1，2，…，n)中的值，故称随机变量X为二项分布，记作X～B(n，P)． 5．二项分布特点 (1)每次试验只有两个相互对立的结果：“成功”和“失败”； (2)每次试验“成功”的概率均为P，“失败”的概率均为1－P； (3)各次试验是相互独立的． 6．独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，用Ai(i＝1，2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An) ＝P(A1)P(A2)…P(An)． ( 真题回顾 ) ( 真题回顾 ) 1．（2022·全国·统考高考真题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（    ） A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 【答案】D 【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率.并对三者进行比较即可解决 【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘， 记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为， 则此时连胜两盘的概率为 则 ； 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为， 则 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为 则 则 即，， 则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误； 与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.