查补易混易错点04 一元二次方程根的判别式的参数问题-【查漏补缺】2023年中考数学三轮冲刺过关

查补易混易错04 一元二次方程根的判别式的参数问题 一元二次方程根的判别式不仅是《一元二次方程》章节中的重要考点，也是二次函数求交点个数问题的重要方法。中考数学中对该考点的考察中，一个特别重要的题型就是引入参数，由一元二次方程解的情况，求解方程中参数的取值范围；逆向考察亦可。 中考五星高频考点，在全国各地中考试卷中基本都有考察，难度中等偏上。 易错01：一元二次方程根的判别式的几种情况： ① 方程有2个不相等的实数根； ② 方程有2个相等的实数根 ③ 方程无实数根 易错02：1.一元二次方程解的情况无论是什么，都必须先满足 ； 2. 如果题目中出现方程有实数根，则可以是一元一次方程，即不要求； 3. 有些一元二次方程根的判别式问题会和韦达定理一起考，出现方程的解为时，注意联系韦达定理。 【中考真题练】 1．（2022•淮安）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 2．（2022•内蒙古）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 3．（2022•巴中）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　） A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0 4．（2022•西藏）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1 5．（2022•营口）关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围为（　　） A．m＜4 B．m＞﹣4 C．m≤4 D．m≥﹣4 6．（2022•辽宁）下列一元二次方程无实数根的是（　　） A．x2+x﹣2＝0 B．x2﹣2x＝0 C．x2+x+5＝0 D．x2﹣2x+1＝0 7．（2022•包头）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（　　） A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6 8．（2022•东营）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 9．（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+　 　＝0有两个不相等的实数根． 10．（2022•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值． 【中考模拟练】 1．（2023•佛冈县校级二模）关于x的一元二次方程2x2+4x+a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是（　　） A． B．a＜0 C．a＞2 D．a≥4 2．（2023•嘉定区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（　　） A．x2+1＝0 B．x2﹣x+1＝0 C．x2﹣bx+1＝0（b为常数） D．x2﹣bx﹣1＝0（b为常数） 3．（2023•北京一模）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的值不可能是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 4．（2023•东城区校级一模）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0根的情况是（　　） A．无实根 B．有实根 C．有两个不相等实根 D．有两个相等实根 5．（2023•文山市一模）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞4 B．k≤2 C．k＜4且k≠0 D．k≤2且k≠0 6．（2023•西城区一模）若关于x的方程mx2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＞﹣ B．m≥﹣ C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠0 7．（2023•临朐县一模）若关于x的方程x2﹣x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 8．（2023•房山区一模）关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝　 　，c＝　 　． 9．（2023•工业园区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0． （1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值； （2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根． 10．（2023•鼓楼区校级模拟）已知关于x的一元二次方