2023届高考数学冲刺必刷押题密02卷-2023届高考数学《考点·题型·密卷》三轮冲刺精讲精练（新高考地区专用）

2023届高考数学冲刺必刷押题密02卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．2023年3月13日，第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕，为记录这一历史时刻，来自省的3名代表和省的3名代表合影留念.假设6名代表站成一排，则省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 5．已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线的两条渐近线的距离分别为，，则（    ） A． B． C． D．2 7．如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，平面截三棱柱的外接球所得截面的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知是定义在上的函数，，且满足为奇函数，当时，，下列结论正确的是（    ） A． B．的周期为2 C．的图象关于点中心对称 D． 10．已知a，b为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．为偶函数 B．的最小值为 C．在区间上单调递增 D．方程在区间内的所有根的和为 12．已知数列，如果存在常数，对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数，使得时，恒有成立，就称数列收敛于（极限为），即数列为收敛数列.下列结论正确的是（    ） A．数列是一个收敛数列 B．若数列为收敛数列，则，使得，都有 C．若数列和为收敛数列，而数列不一定为收敛数列 D．若数列和为收敛数列，则数列也一定为收敛数列 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。 13．的展开式中，常数项为_________.（用数字作答） 14．莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______． 15．已知点为椭圆的右焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为，则C的离心率为__________ 16．若数列从第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为二阶等差数列.某数学小组在数学探究课上，用剪刀沿直线剪一圆形纸片，将剪刀最多可以将圆形纸片分成的块数记为，经实际操作可得，，，，…，根据这一规律，得到二阶等差数列，则________；若将圆形纸片最多分成1276块，则_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在中，内角的对边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若，且，求的面积. 18．已知数列中，，，记数列的前项的乘积为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：. 19．如图，在三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，分别为的中点，平面与底面的交线为. (1)证明：平面. (2)若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为，异面直线所成角为，且满足？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由. 20．某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产品成箱包装，每箱500个． (1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本，其中新设备生产的100箱样本中有10箱存在不合格品，旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品，由样本数据，填写完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“有不合格品”与“设备"有关联？ 单位：箱 是否有不合格品设备 无不合格品 有不合格品 合计 新 旧 合计 (2)若每箱口罩在出厂前都要做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱口罩中任取20个做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验．设每个口罩为不合格品的概率都为，且各口罩是否为不合格品相互独立．记20个口罩中恰有3件不合格品的概率为，求最大时的值． (3)现对一箱产品检验了20个，结果恰有