精品解析：湖南省娄底市2023届高三四模数学试题

2023届高考仿真模拟考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线上的点到其焦点的距离为4，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，，，则三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布，考生共50000人，估计数学单科分数在130～150分的学生人数约为（ ） （附：若随机变量服从正态分布，则，，） A. 1070 B. 2140 C. 4280 D. 6795 6. 等腰三角形的底与腰之比是黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形．如图，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，其中一个黄金中，，记五角星中阴影部分的面积是，中间空白正五边形的面积是，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（ ） A. 1:2 B. 4:5 C. 4:9 D. 5:7 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则下列各图中，直线PQ与RS是平行直线的是（ ） A. B. C. D. 10. 根据小红家2022年全年用电量（单位：度）和该月的用电量占年总用电量的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（ ） A. 2022年第二季度的用电量为260度 B. 2022年下半年的总用电量为500度 C. 2022年11月用电量为100度 D. 2022年12个月的月用电量的中位数为80度 11. 已知圆M：，圆N：，直线l：，则下列说法正确是（ ） A. 圆N的圆心为 B. 圆M与圆N相交 C. 当圆M与直线l相切时，则 D. 当时，圆M与直线l相交所得的弦长为 12. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列为等比数列 D. 数列的前n项和 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知双曲线C：，若，则双曲线C的离心率为_________． 14. 已知函数满足以下条件：①在区间上单调递增；②对任意，，均有，则的一个解析式为______． 15 已知向量，满足，，且，则_____． 16. 已知函数，若曲线的一条切线为直线l：，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛． 开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10． 喜欢观看 不喜欢观看 合计 男生 150 女生 150 合计 300 （1）根据题意补全2×2列联表； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表： 01 0.05 0.01 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ，． 18. 已知的内角所对的边分别为,若，，． （1）求； （2）求的周长. 19. 记为数列的前n项和，已知，． （1）求，； （2）求数列的通项公式． 20. 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，，，． （1）证明：EF//平面PAD； （2）求直线