浙江省杭州市萧山区钱江片区2022-2023 学年七年级下学期期中 学习质量检测 数学试题

1 2022 学年第二学期期中七年级学习质量检测 数学 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，计 10 小题，共 30 分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A D C C B A D 二、填空题（每小题 4 分，计 6 小题，共 24 分） 11． 2x+y=0（答案不唯一） ； 12． 2x 3 y ； 13． 4 ； 14． m+n=0（或 m=-n）； 15. 12 ； 16. 117°，9°. 三、解答题（计 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（本题 6分）计算： （1） � = 2� ① 3� − 2� = 8② （2） � + � = 3 ① �−1 4 + � 2 = 3 4 ② 解：将①代入②：6y-2y=8 解：②式去分母得：x-1+2y=3，即 x+2y=4 ③ ∴ y=2 …………1分 ③-①：y=1 …………1 分 将 y=2 代入①：x=4 将 y=1 代入①：x=2 …………1分 …………1 分 ∴ � = 4 � = 2 …………1分 ∴ � = 2 � = 1 ………1 分 18．(本题 8 分) （1）解：原式=-2-2+1=-3 （2） 解：原式=y(2a-b)-x(2a-b) （每算对一个得 1分，结果 =(y-x)(2a-b) 对得 1分 ，满分 4 分。） （过程 2分，结果 2 分） ……………4 分 19.(本题 8分) 解：(1)原式=a2+2a+1-(a2-4)-(a2-3a) (2)由 a2-5a+1=0 得：-a2+5a=1 =-a2+5a+5 ……………2 分 ……………4分 ∴原式=1+5=6 ……………2 分 （过程 2 分，结果 2分） 2 20．（本题 10 分） （1）BC∥DE ……………1 分 理由如下： ∵AB∥CD ∴∠A=∠CDA ……………1分 ∵AF 平分∠CDE ∴∠CDA=∠ADE ……………1分 又∠A=∠AGB=∠CGD ……………2分 ∴∠ADE=∠CGD ∴BC∥DE ……………1 分 （2）∠EDF=110°，则∠ADE=180°-∠EDF=70° ……………1 分 由（1）可知：∠A=∠AGB=∠CDA=∠ADE=70° ……………1 分 ∴∠B=180°-∠A-∠AGB=40° ……………2 分 21.(本题 10 分) （1）4a+b ……………2 分 （2）由定义，原式可化简为：4a-6=4×3+a ……………1 分 则 3a=18， ∴a=6 ……………2 分 （3）原式能被 3 整除。 ……………1 分 由定义，a⊙b-b⊙a=4a+b-(4b+a)=3a-3b ∴原式=（3a-3b）⊙3a=4(3a-3b)+3a=15a-12b=3(5a-4b) ……………2 分 ∵a,b 都为整数，所以 5a-4b 也是整数 所以原式是 3 的倍数，即能被 3 整除。 ……………2 分 22.(本题 12 分) 解：（1）设小敏每次洗碗的时间为 x 分钟，每次扫地的时间为 y 分钟。 根据题意得： 2� + 3� = 44 � + 4� = 42 ……………2 分 解得： � = 10 � = 8 ． ……………2 分 答：小敏每次洗碗的时间为 10 分钟，每次扫地的时间为 8 分钟． ……………1 分 （2）设小敏安排 a 次洗碗，b 次扫地。 根据题意得：12a+8b＝100 化简得：3a+2b＝25． ……………2分 ∴a，b 为非负整数， ∴ �1 = 1 �1 = 11 ， �2 = 3 �2 = 8 ， �3 = 5 �3 = 5 ， �4 = 7 �4 = 2 ……………4分 ∴对应的时间分别为：10+8×11＝98（分钟）；10×3+8×8＝94（分钟）；10×5+8×5 ＝90（分钟）；10×7+8×2＝86（分钟）． 3 所以，小敏应该安排 7 次洗碗 2 次扫地，这样所花时间最少，且能拿够 100 元。 ……………1 分 23.(本题 12 分) （1） 解：（1）∵∠3=∠4， ∴180°-∠3=180°-∠4 ∵∠1=∠2 ∴180°-∠3+∠1=180°-∠4+∠2 ∴a∥b； ……………4 分 （2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等， ∴∠1=∠2， ∵入射光线 a 与水平线 OC的夹角为 15°，b 垂直照射到井底， ∴∠1+∠2=180°-15°-90°=75°， ……………1分 ∴∠1= 2 1 ×75°=37.5°， ……………1 分 ∴MN与水平线的夹角为：∠MOC=37.5°+15°=52.5°； ……………2 分 （3）解：存在，分三种情况 如图①，AB与 CD在 EF 的两侧时，∵∠BAF=160°