专题11 阅读理解型问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题11：阅读理解型问题 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 新定义题型 【题型二】 方法迁移题型 【题型三】 归纳概括题型 【题型四】 几何探究-折叠 【题型五】 几何探究-图形变换 【题型六】 几何探究-类比探究 【题型七】 几何探究-几何动态问题 二、最新模考题组练 【题型一】 新定义题型 【典例分析】 1．定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【提分秘籍】 新定义运算主要考查数与式的运算，方程及不等式的求解等，根据定义运算列出算式、方程或不等式。解题的关键。 【变式演练】 1．定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 2．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝　　． 3．阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题： （1）min{﹣1，3}＝　 　； （2）＝时，求x的取值范围． 4．阅读下列材料 定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a． 例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2． 完成下列任务 （1）①min|（﹣3）0，2|＝　 　； ②min|﹣，﹣4|＝　 　． （2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式． 【题型二】 方法迁移题型 【典例分析】 1.阅读下面的材料： 如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2， （1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数； （2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数． 例题：证明函数f（x）＝x2（x＞0）是增函数． 证明：任取x1＜x2，且x1＞0，x2＞0． 则f（x1）﹣f（x2）＝x12﹣x22＝（x1+x2）（x1﹣x2）． ∵x1＜x2且x1＞0，x2＞0， ∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0． ∴（x1+x2）（x1﹣x2）＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）． ∴函数f（x）＝x2（x＞0）是增函数． 根据以上材料解答下列问题： （1）函数f（x）＝（x＞0），f（1）＝＝1，f（2）＝，f（3）＝　　，f（4）＝　　； （2）猜想f（x）＝（x＞0）是 　 　函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想． 【提分秘籍】 方法迁移型的阅读题，一般文字叙述较长，信息量较大，题目背景比较新，即考查学生的知识、阅读能力，又考查学生的解题能力，是中考热点问题，要求通过阅读理解，利用材料中的思想方法来解答后面的问题，学生阅读和理解及快速应用是关键。 【变式演练】 1．阅读材料，解答问题： 材料1 为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 方程x4﹣5x2+6＝0的解为 　 　； （2）间接应用： 已知实数a，b满足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值； （3）拓展应用： 已知实数m，n满足：+＝7，n2﹣n＝7且n＞0，求+n2的值． 2.阅读理解： 材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”． 材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2＝﹣，x1•x2＝． 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数　 　； （2）若x1，x2