压轴题14以四边形为背景的几何类比探究压轴问题-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题14以四边形为背景的几何类比探究压轴问题 例1．（2023•金牛区模拟）已知矩形ABCD，点E、F分别在AD、DC边上运动，连接BF、CE，记BF、CE交于点P． （1）如图1，若，CF＝4，∠AEP+∠ABP＝180°，求线段DE的长度； （2）如图2，若∠EBF＝∠DEC，，求； （3）如图3，连接AP，若∠EBF＝∠DEC，AP＝AB＝2，BC＝3，求PB的长度． 例2．（2023•浠水县二模）四边形ABCD是正方形，E是直线BC上一点，连接AE，在AE右侧，过点E作射线EP⊥AE，F为EP上一点． （1）如图1，若点E是BC边的中点，且EF＝AE，连接CF，则∠DCF＝　 　°； （2）如图2，若点E是BC边上一点（不与B，C重合）．∠DCF＝45°，判断线段EF与AE的数量关系，并说明理由； （3）若正方形边长为1，且EF＝AE，当AF+BF取最小值时，求△BCF的面积． 例3．（2023•新郑市模拟）“矩形的折叠”活动课上引导学生对矩形纸片进行折叠． 如图，将矩形纸片ABCD折叠，点A与点D重合，点C与点B重合，将纸片展开，折痕为EF，在AD边上找一点P，沿CP将△PCD折叠，得到△PCQ，点D的对应点为点Q． 问题提出： （1）若点Q落在EF上，CD＝2，连接BQ． ①△CQB是 　 　三角形； ②若△CQB是等边三角形，则AD的长为 　 　． 深入探究： （2）在（1）的条件下，当AD＝2时，判断△CQB的形状并证明； 拓展延伸； （3）若AB＝6，AD＝8，其他条件不变，当点Q落在矩形ABFE内部（包括边）时，连接AQ，直接写出AQ的取值范围． 例4．（2023•莱西市一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，AD＝10cm，点P、Q分别是线段CD和AD上的动点．点P以2cm/s的速度从点D向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将PQ沿AD翻折得到QP'，连接PP'交直线AD于点E，连接AC、BQ．设运动时间为t（s），回答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥AC？ （2）求四边形BCPQ的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数关系式； （3）是否存在某时刻t，使点Q在∠PP'D平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 1．（2023•南关区校级模拟）实践与探究 操作一：如图①，将矩形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为EF．展平后，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，折痕为BG，点G在AD边上，使点A的对应点A′ 落在EF上，连接A′C．若点G、A′、C共线，求证：△BA′C≌△GDC； 操作二：如图②，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，若矩形ABCD沿过点B的直线折叠，点G在AD边上，折痕为BG，点A的对应点A′落在矩形ABCD的内部． （1）连接A′D，A′D的最小值为 　 　； （2）如图③，将矩形ABCD再沿过点B的直线折叠，使点C在直线A′B边上．折痕为BH，点C的对应点为点C′，将矩形沿过点H的直线继续折叠，点R在AD上，折痕为HR，点D的对应点为点D′．我们发现，点R的位置不同，点D′的位置也不同，当点D′恰好与点C′重合时，线段RD的长为 　 　． 2．（2023•范县一模）综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动． （1）操作判断 如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在AC上（且不与点A、C重合）在△ABC的外部作△CED，使∠CED＝90°，ED＝EC，连接AD，过点B作BF∥AD，过点D作DF∥AB，BF交DF于点F，连接AF． 根据以上操作，判断：四边形ABFD的形状是 　 　；三角形△AEF的形状是 　 　； ​ （2）迁移探究明明同学所在的“认真•坚持”学习小组“异想天开”，将△CED绕点C逆时针旋转，如图2，当点E落在线段BC上时，请你： ①求证：四边形ABFD的是矩形； ②连接AE、AF，若AE＝3，求AF的长； （3）拓展应用亮亮同学所在的“感恩•责任”学习小组受此启发，将△CED绕点C继续逆时针旋转，能使四边形ABFD为菱形，若AB＝6，CE＝2，请你直接写出线段AF的长． 3．（2023•息县模拟）某数学兴趣小组在数学实践课上开展了“菱形折叠”研究活动． 第一步：每人制作内角不同，边长都为2的菱形若干个，四个顶点为A，B，C，D（为保持一致，活动中，小组内制作图形各点名称命名规则相同）； 第二步：对折找到一条对角线BD并展开； 第三步：将边AB折叠到对角线