江苏省盐城市2023年中考数学备考策略17-- 解直角三角形 专题强化提优训练

江苏盐城2023年中考备考策略17--《解直角三角形》专题强化提优训练 知识点扫描 考点一.锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则sinA＝， ，tanA＝，cosA＝，，或者根据sinA＝，tanA＝，cosA＝ 考点二.特殊角的三角函数值 考点三. 解直角三角形 1．解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角) 2．直角三角形的边角关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)三边之间的关系：__________________； (2)锐角之间的关系：___________________； (3)边角之间的关系： sinA＝， ，tanB＝，cosB＝，sinB＝，tanA＝，cosA＝ 考点四.解直角三角形的应用中的相关概念 1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角． 2．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h和___________的比叫坡度(或坡比)，即i＝tanα＝，坡面与水平面的夹角α叫坡角． 3．方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图③，表示北偏东60°方向的一个角． 注意：东北方向指北偏东_______方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东． 考点五.直角三角形的边角关系的应用 日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节： (1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图． (2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度、方位角等． (3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决． (4)确定合适的边角关系，细心推理计算． (5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况． 《解直角三角形》专题强化提优训练 一．选择题（30分） 1. Rt△ABC中，∠C＝90°,若AB＝4,cosA＝则AC的长为（　　） A． D．5 C． B． 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD,连接AC，则tan∠ACD的值为（　　） A． D． C． B． 3.在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为（　　）米 A． D． C． B． 4.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（　　）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米 6.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（　　） A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右