精品解析：湖南省长沙市长郡中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（长郡版） 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分 ，共4页.时量90分钟 ，满分100分. 一、选择题：本大题共18小题 ，每小题3分 ，满分54分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合运算的定义计算． 【详解】由题意，∴． 故选：B． 2. 复数的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的概念可得答案. 【详解】复数的虚部为: 2 故选：A 3. 命题“，总有”的否定是（ ） A. ，总有 B. ，总有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【解析】 分析】 全称命题否定特称命题即可，改量词否结论 【详解】解：因为命题“，总有”， 所以其否定为“，使得” 故选：C 4. 已知，是平面内的两条直线，是空间的一条直线，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据线面垂直的判定定理以及定义即可判断． 【详解】当时，，所以且； 当且，，但，是否相交无法判断，所以可能成立，也可能不成立．综上，“”是“且”的充分不必要条件． 故选：A． 5. 已知向量,满足,和的夹角为,则 A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案. 【详解】由题意可得. 故选：B. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积公式，属基础题. 6. 函数（且）的图象经过定点 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 令，即可得到本题答案. 【详解】因为函数，且有 (且)，令，则，，所以函数的图象经过点. 故选：A 【点睛】本题主要考查对数函数(且)恒过定点，属基础题. 7. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由三角函数图象平移的规律即可得解. 【详解】若将函数的图象向右平移个单位， 所得函数图象对应的函数表达式是. 故选：A. 8. 下列函数既是奇函数又在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数解析式的形式以及函数性质判断. 【详解】A.是偶函数，故不成立； B.，所以不是奇函数，故不成立； C.的定义域是，并且，所以函数是奇函数，并且，，所以函数在并不是单调递增函数，故不成立； D. 的定义域是，并且，所以函数是奇函数， 并且函数在都是增函数，所以满足增函数+增函数=增函数，故D成立. 故选：D 9. 在庆祝中华人民共和国成立周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》､《我爱你，中国》､《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查.该校共有高中学生人，其中高一年级学生人，高二年级学生人，高三年级学生人.现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据分层抽样的概念可得结果. 【详解】由分层抽样方法可得：应抽取高一年级学生人数为， 故选：D. 10. 若函数是偶函数，则可取一个值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义得,结合选项可确定答案. 【详解】∵函数是偶函数，∴，即. ∴或. 当时，可得，不满足函数定义. 当时，, 若，解得，故A错误; 若，解得，故B正确; 若，解得，故C错误; 若，解得，故D错误; 故选:B. 11. 若向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据投影向量的求法求解即可 【详解】因为，， 所以在上的投影为， 又与同向的单位向量为 则在上的投影向量为， 故选：A 12. 已知，a，b，，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用举实例判断ABC，根据不等式性质可判断D． 【详解】对于A，当，时，满足，但， 所以A错误， 对于B，当，时，满足，但，所以B错误， 对于C，当，时，满足，但， 所以C错误， 对于D，因为时，又，则成立，所以D正确， 故选：D． 13. 代数式取得最小值时对应的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最小值及对应的值. 【详解】在分母的位置，则