精品解析：北京市昌平区2023届高三二模数学试题

昌平区2023年高三年级第二次统一练习 数学试卷 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中项的系数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数满足，则值为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 6. 已知点在直线上，点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 已知双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 对于两个实数，设则“”是“函数的图象关于直线对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ） A. 路口 B. 路口 C. 路口 D. 路口 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分. 11. 三个数中最大的数是__________. 12. 已知抛物线的焦点为，点在上，且在第一象限，则点的坐标为__________；若，点到直线的距离为__________. 13. 若函数的最大值为2，则__________，的一个对称中心为__________. 14. 已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的取值范围是__________. 15. 如图，在长方体中，，动点分别在线段和上.给出下列四个结论： ①； ②不可能是等边三角形； ③当时，； ④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形. 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在中，. （1）求； （2）若，求的面积. 17. 在四棱锥中，底面是边长为2菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且. （1）求证：平面； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分. 18. 2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下： 班号 1 2 3 4 人数 30 40 20 10 该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立. （1）求各班参加竞赛的人数； （2）2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为，求的分布列及数学期望； （3）若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率. 19. 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）设分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（不与重合），直线分别与直线相交于点，N.当点运动时，求证：以为直径的圆截轴所得的弦长为定值. 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上有最小值，求的取值范围； （3）如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围. 21. 若数列满足，则称数列为数列.记. （1）写出一个满足，且的数列； （2）若，证明：数列是递增数列的充要条件是； （3）对任意给定的整数，是否存在首项为1的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昌平区2023年高三年级第二次统一练习 数学试卷 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则集合（