安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷

2023届高三数学第二次模拟检测试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且，.则（ ）. A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，是指在下雨时可以用圆台形的盆接雨水来测量降雨量．若一个圆台形盆的上口直径为40cm，盆底直径为20cm，盆深20cm，某次下雨盆中积水9cm，则这次降雨量最接近（注：降雨量等于盆中水的体积除以盆口面积）（ ） A. 5cm B. 5.3cm C. 5.5cm D. 5.8cm 5. 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上单调递增，则的最大值为 A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. c＜a＜b D. a＜c＜b 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数则（ ） A. 没有极值点 B. 当时，函数图像与直线y＝m有三个公共点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 10. 已知正方体的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱上运动，N在底面ABCD内（N可以在正方形ABCD边上）运动，线段MN中点的轨迹为Ω，Ω与平面ABCD、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为O，则（ ） A. 球O半径的最大值为 B. Ω被正方体侧面截得曲线的总长为 C. Ω的面积为 D. Ω与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为 11. 已知是抛物线焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ） A. 若，则的面积为 B. 若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为 C. 若直线过点，则的最小值为1 D 若，则直线恒过定点 12. 已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（ ） A. B. 函数为周期函数 C. 函数区间上单调递减 D. 函数的图像既有对称轴又有对称中心 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 在的展开式中含的项为第5项，设，则的值为____________． 14. 已知圆：和圆：的公共弦所在直线横过定点P，若过点P的直线l被圆上截得的弦长为，则直线l的方程为_____________． 15. 若曲线在在，两点处的切线互相垂直，则的最小值为________． 16. 已知曲线C：，点M与曲线C的焦点不重合．已知M关于曲线C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在曲线C上，若m＝1时，的值为a，m＝－1时，的值为b，则的值为_____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设数列的前n项和，数列满足． （1）求数列和的通项公式； （2）若数列的前n项和，，求数列的前n项和． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作已知，使存在且唯一确定，求． 条件①：，； 条件②：； 19. 2022年1月初，某市爆发了一种新型呼吸道传染疾病，该疾病具有较强的传染性，为了尽快控制住该传染病引起的疫情，该市疫情监控机构统计了1月12日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表： 1月x日 12 13 14 15 新增病例y人 26 29 28 31 （1）已知在1月12日新增的26人病例中有16人年龄在60岁以上，工作人员从这26人中任选2人研究病人的感染情况，若这2人中60岁以上的人数为X，试求X的分布列； （2）疫情监控机构对题中统计数据作线性回归分析，可以根据表格中的数据建立y关于x的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程； （3）根据（2）中的线性回归方程，预测到哪一天新增病例人数将超过36人⋅ 附：对于一组组数据，，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 参考数据：． 20. 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接． （1）求证：平面平面； （2）若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值