安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷

2023届高三数学第二次模拟检测试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，其中为虚数单位，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且，.则（    ）.

A.  B.  C.  D.

4. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，是指在下雨时可以用圆台形的盆接雨水来测量降雨量．若一个圆台形盆的上口直径为40cm，盆底直径为20cm，盆深18cm，某次下雨盆中积水9cm，则这次降雨量最接近（注：降雨量等于盆中水的体积除以盆口面积）（    ）

A. 3cm B. 3.5cm C. 5.5cm D. 5.8cm

5. 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上单调递增，则的最大值为

A.  B.

C.  D.

7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设，，，则（    ）

A. a＜b＜c B. c＜b＜a

C. c＜a＜b D. a＜c＜b

二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）

9. 已知函数则（    ）

A. 没有极值点

B. 当时，函数图像与直线y＝m有三个公共点

C. 点是曲线的对称中心

D. 直线是曲线的切线

10. 已知正方体的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱上运动，N在底面ABCD内（N可以在正方形ABCD边上）运动，线段MN中点的轨迹为Ω，Ω与平面ABCD、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为O，则（    ）

A. 球O半径的最大值为

B. Ω被正方体侧面截得曲线的总长为

C. Ω的面积为

D. Ω与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为

11. 已知是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（    ）

A. 若，则的面积为

B. 若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为

C. 若直线过点，则的最小值为1

D. 若，则直线恒过定点

12. 已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（    ）

A.

B. 函数为周期函数

C. 函数在区间上单调递减

D. 函数的图像既有对称轴又有对称中心

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 在的展开式中含的项为第5项，设，则的值为____________．

14. 已知圆：和圆：的公共弦所在直线横过定点P，若过点P的直线l被圆上截得的弦长为，则直线l的方程为_____________．

15. 若曲线在在，两点处的切线互相垂直，则的最小值为________．

16. 已知曲线C：，点M与曲线C的焦点不重合．已知M关于曲线C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在曲线C上，若m＝1时，的值为a，m＝－1时，的值为b，则的值为_____________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 设数列的前n项和，数列满足．

（1）求数列和的通项公式；