2023年湖南省长沙市开福区九年级下学期学业质量监测数学试卷

开福区九年级教学质量监测 数学参考答案及评分标准（仅供参考） 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B A B A A D B 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. )2-)(2( aaa  12. 1 13. 15 14. 18 15. 2.5 16. 26 三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分， 第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分. 解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤） 17.解：原式= 31-233-1 ++× …………………………………………（4分） = 231-23-1 =++ …………………………………………（6分） 18.解：原式= 3- 1 3 3- )3-( 3 3- 63- )3-( 3 22 xx x x x x x x x = + •+=+÷+ ………………………（4分） 将 33+=x 代入上式，原式= 3 3 3 1 3-33 1   ………………（6分） 19.证明（1）连接 FP、EP， 由题知：AF=AE，FP=EP,又∵AP=AP， ∴△AFP≌△AEP ∴∠FAP=∠EAP ∴AM 是∠BAC 的平分线． ……………………………………………………（3分） （2）解：由（1）知，AM 是∠BAC 的平分线，∴∠CAM=∠BAM 又∵AB∥CD， ∴∠BAM=∠CMA=25°=∠CAM，∴∠CAB=25°×2=50° ∴∠C=180°-∠CAB=180°-50=130° ……………………………（6分） 20.解：（1） 16， 50； ……………………………………………………（2分） 补全补全频数分布直方图如图所示， …………………………………………………（4 分） （2）72 ……………………………………………（6分） （3）达到 80 分以上的人数有 12+16=28（人）， 56%100% 50 28所占比例为  ∴全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数大约为： 67256%1200 =× (人) …………………………………………（8分） 21. （1）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ODOBACOCOA  ,2 2 1 ∴AB= AO=2，又∵∠AOB=60° ∴△ABO 为等边三角形. ……………………………………（4 分） （2）解：由(1)知△ABO 为等边三角形, ∴AO=BO, 又∵AC=2AO，BD=2BO ∴AC=BD , ∴□ABCD 为矩形. ∴∠ABC=90°， ∴ 322-4- 2222 === ABACBC ∴ 34322 =×=•= BCABS ABCD四 ……………………………………（8分） 22.（1）证明：连接OC，如图， ∵CD与⊙O相切于点C． ∴ CDOC⊥ , 又∵ CDAD⊥ ∴ OCAD // ∴ ACODAC ∠=∠ 又∵ OCOA= ,∴ ACOOAC ∠∠ = ∴ OACDAC ∠=∠ ． ∴ DABAC 平分 …………………………………………（4分） （2）解：∵ °=∠ 30CAB ，∴ °= 60∠ COB ,又∵ OBOC = ∴△COB是等边三角形，∴ °=∠=∠ 60COBOBC ， 4 2 3 32 sin60 t    ACABACBR 中，△在 ∴ 2 2 1 == ABOC ……………………………………………………（6分） 在 中，ΔCOEtR 32tan60tan =°•=∠•= OCCOBOCCE 分）9（……………………………………… π 3 2-322π 6 1-322 2 1 π 360 60- 2 1 - 2 2 Δ    OCCEOC SSS COBOCE 扇阴 23.解：（1）解：设品牌服装每套进价为 x元，则品牌服装每套进价为 )25-(x 元， 由题意得： 2 25- 7502000 ×= xx ………………………………………（2分） 解得： 100=x ， 经检验： 100=x 是原分式方程的解， 7525- =x ………………………（4 分） 答：两种品牌服装每套进价分别为 100 元、75 元； ………………………（5分） （2）解：设购进 A 品牌的服装a套，则购进 B 品牌服装 )42( +a 套， ……（6 分） 由题意得： 1200)42)(75-95()100-130( ≥++ aa ，…………………………（8 分） 解得： 16